2022-2023学年山东省泰安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省泰安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

2.

3.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同4.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

5.

6.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

7.

8.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

12.

13.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

18.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

19.

20.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

21.

22.

23.

24.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx25.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

26.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

27.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

28.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

29.

30.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e31.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

32.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

33.

34.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

35.

36.

37.

38.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

39.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养40.

41.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

42.A.3B.2C.1D.0

43.

44.

45.A.A.2B.1C.0D.-146.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

47.

48.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

49.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

50.A.A.4B.-4C.2D.-2二、填空题(20题)51.

52.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

53.

54.55.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

56.

57.设y=xe，则y'=_________.

58.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

59.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

60.

61.

62.

63.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

64.65.66.67.

68.设y=cos3x，则y'=__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.79.证明：

80.

81.

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.求微分方程的通解．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

92.

93.

94.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

2.B

3.D

4.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

5.A解析：

6.A

7.B

8.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

9.B

10.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

11.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

12.D

13.B

14.D解析：

15.D

16.A

17.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

18.B

19.B

20.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

21.B

22.D

23.B解析：

24.A

25.C

26.A

27.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

28.D

29.B

30.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

31.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

32.A

33.D

34.B

35.A

36.C

37.C

38.C

39.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

40.D

41.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

42.A

43.C

44.D

45.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

46.B

47.B

48.C

49.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

50.D

51.（-21）（-2，1）

52.6e3x

53.

54.

55.

56.连续但不可导连续但不可导

57.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。58.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

59.1

60.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

61.

62.

解析：

63.1+1/x2

64.65.1

66.67.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

68.-3sin3x

69.

解析：

70.ln2

71.

72.函数的定义域为

注意

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

79.

80.

81.

则

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％