2022-2023学年山东省威海市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省威海市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

2.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

6.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

7.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

8.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

9.（）。A.3B.2C.1D.0

10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

19.

20.

21.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

22.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

23.

24.

25.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

26.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

30.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量31.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

32.

33.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

34.

35.

36.

37.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

38.

39.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

40.

41.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

42.

43.

44.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

46.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

47.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设函数y=x3，则y'=________.

53.

54.

55.设z=x3y2，则=________。56.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

57.设y=cosx，则dy=_________。

58.

59.设y=cosx，则y"=________。

60.61.

62.

63.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．64.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

65.

66.67.

68.设y=lnx，则y'=_________。

69.y''-2y'-3y=0的通解是______.

70.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.

85.86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.

88.

89.求微分方程的通解．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

95.

96.

97.

98.

又可导．

99.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。100.五、高等数学(0题)101.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.B

4.C由不定积分基本公式可知

5.B

6.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

7.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

8.D解析：

9.A

10.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

11.B

12.C

13.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

14.A

15.A

16.B解析：

17.A

18.C

19.D解析：

20.B

21.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

22.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

23.C

24.B

25.A

26.A

27.A

28.D

29.B

30.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

31.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

32.C解析：

33.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

34.B

35.A

36.A解析：

37.B

38.C

39.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

40.D

41.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

42.A

43.D

44.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

45.C解析：

46.C

47.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

48.C

49.D解析：

50.A

51.

52.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

53.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

54.255.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。56.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

57.-sinxdx

58.

59.-cosx

60.61.F(sinx)+C

62.00解析：63.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

64.

65.

66.

67.

68.1/x69.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

70.(01)71.函数的定义域为

注意

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x