2022-2023学年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

5.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.

7.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关8.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

9.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

10.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

11.

12.

13.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

14.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

15.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

16.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

21.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

22.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性23.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

24.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

25.

26.()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.229.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

30.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

31.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)32.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合33.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

34.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

35.

36.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

37.

38.（）。A.-2B.-1C.0D.239.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

41.

42.

43.

44.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

45.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

46.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商47.（）。A.

B.

C.

D.

48.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

57.设y=2x+sin2，则y'=______．

58.

59.

60.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。61.

62.

63.64.幂级数的收敛区间为______．

65.

66.

67.

68.

69.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。70.设f(x)在x=1处连续，三、计算题(20题)71.

72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.证明：83.求微分方程的通解．84.

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.四、解答题(10题)91.求92.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．93.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

94.设y=e-3x+x3，求y'。

95.

96.

97.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

98.99.

100.（本题满分8分）

五、高等数学(0题)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)102.求y"-2y'+y=0的通解．

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

3.C所给方程为可分离变量方程．

4.B

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

6.D

7.C

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

9.D本题考查了函数的极值的知识点。

10.D

11.C

12.A

13.B

14.A

15.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

16.D

17.C解析：

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

19.B解析：

20.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

21.B

22.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

23.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

24.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

25.D解析：

26.A

27.A

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

29.D所给方程为可分离变量方程．

30.B

31.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

32.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

33.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

34.A

35.D

36.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

37.B

38.A

39.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

40.C

41.D

42.C

43.B

44.C

45.D本题考查了曲线的拐点的知识点

46.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

47.C

48.B

49.C

50.D

51.

52.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

53.

54.11解析：

55.2/3

56.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。57.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

58.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

59.-ln260.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

61.

62.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

63.（-21）（-2，1）64.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

65.22解析：

66.0＜k≤1

67.

68.69.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。70.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

71.

则

72.

73.

74.

75.76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.函数的定义域为

注意

81.

列表：

说明

82.

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

90.

91.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行