2022-2023学年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

4.A.-1

B.0

C.

D.1

5.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.

7.A.1B.0C.2D.1/2

8.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.-1

B.1

C.

D.2

11.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

12.

13.

14.

15.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

16.

17.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

20.A.A.0

B.

C.

D.∞

21.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

22.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

23.

24.

25.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

26.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

27.

28.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

29.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

30.

31.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

32.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

33.

34.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

35.A.A.0B.1C.2D.不存在

36.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

37.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

38.

39.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

40.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.级数的收敛半径为______．

56.

57.y=lnx，则dy=__________。

58.设z=xy，则dz=______.

59.

60.

61.

62.

63.

sint2dt=________。

64.

65.

66.

67.

68.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

69.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

86.

87.

88.

89.设，则y'=______．

90.

三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

92.

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

96.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

97.

98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.证明：

100.

101.

102.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

103.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

104.

105.求微分方程的通解．

106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

107.

108.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.

四、解答题(10题)111.计算∫tanxdx。

112.

113.

114.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

115.

116.

117.

118.

119.

120.计算

五、高等数学(0题)121.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

4.C

5.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

6.D解析：

7.C

8.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

9.A

10.A

11.D解析：

12.A

13.B

14.B

15.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

16.A解析：

17.D

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

19.C解析：

20.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

21.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

22.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

23.B

24.C

25.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

26.A

27.C

28.A

29.B

30.C

31.D

32.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

33.D解析：

34.C

35.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

36.D

37.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

38.C

39.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

40.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

41.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

42.

43.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

44.(00)

45.

46.-2-2解析：

47.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

48.

49.0

50.

解析：

51.

解析：

52.

53.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

54.由可变上限积分求导公式可知

55.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

56.x(asinx+bcosx)

57.(1/x)dx

58.yxy-1dx+xylnxdy

59.4

60.(-22)

61.

62.55解析：

63.

64.eyey

解析：

65.

66.4x3y

67.本题考查的知识点为极限运算．

68.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

69.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

70.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

71.

72.

本题考查的知识点为定积分运算．

73.本题考查的知识点为重要极限公式．

74.e2

75.-1

76.

77.y=f(0)

78.

解析：

79.

80.

解析：

81.

82.1/24

83.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

84.

85.

86.1；本题考查的知识点为导数的计算．

87.2

88.

89.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

90.

91.

92.由一阶线性微分方程通解公式有

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

94.由二重积分物理意义知

95.

96.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

97.

98.

99.

100.

101.