数学教师学科专业素养jy

数学课堂教学有效性分析景敏学科知识与技能（三）梁立士葫芦岛市初中数学教师学科专业素养“三级标准”培训体验教学与对话教学邹欣

初中部梁立士2009年8月26日学科知识与技能（三）葫芦岛市初中数学教师学科专业素养“三级标准”培训学科知识与技能（三）四个方面的内容：一、初中数学概念地图二、数学学科发展的历史与趋势三、用数学的眼光看问题四、数学方法论一、初中数学概念地图★概念地图——从设计过程上看，它是一种可视化的思维工具，是强有力的学习、助记策略，其构图方式符合人脑对信息处理的生理机制，能调动左、右脑半球共同参与活动，易刺激联想和创意的产生，能促进学生主动学习。

★概念地图——从设计结果上看。它是、分层级梳理概念的知识导源图，类似大脑分层记忆的模板，展示概念之间的关联，揭示学习时新、旧知识整合的路线，有利于提高概念学习。因此，作为初中数学教师一定要掌握初中数学概念地图。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图初中数学知识导航图：第一部分空间与图形“空间与图形”主要涉及图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明四个方面的内容。认识图形是解决几何问题的基础，要能从“面由体出”、“点动成线、线动成面、面动成体”体验到图形的特征，学会从不同的角度观察物体。了解图形，特别是平面图形的平移、旋转、对称等变换是最基本的变换。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图例：认识图形的概念地图

第二部分数与代数“数与代数”主要内容为数与式、方程与方程组、不等式、函数及其图象四个方面的内容。数与式的运算，数的运算是基础，数轴是重要的工具，利用数轴可以直观领会相反数、决对值的意义，可以进行有理数的大小比较等。一、初中数学概念地图无论是方程还是方程组，最终都化归为一元一次方程、一元二次方程求解。不等式的基本性质是解不等的基础，解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，但特别要注意的是，在不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数时，一定要辨明所乘（或除）的数是正还是负。一、初中数学概念地图对于函数及其图象，其主要内容是平面直角坐标系的初步知识、函数的概念、表示法及几种简单函数的初步介绍，在教学中要注意新旧知识的联系，做到知识融会贯通，提高学生综合运用知识的能力。一、初中数学概念地图例：实数概念地图

一、初中数学概念地图第三部分统计与概率统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。统计的一般过程是：收集数据——整理数据——数据表示——统计分析——推断决策。一、初中数学概念地图获取数据的主要方式有做调查、做实验、查资料等。统计调查分全面调查和抽样调查，抽样调查要注意样本的代表性。用统计表表示数据资料，便于分析；用统计图表示数据，形象直观，数据特征一目了然。一、初中数学概念地图概率是研究随机事件发生可能性大小的一门学科。必然事件和不可能事件发生的概率，以及事件发生的频率与概率之间的关系是学生学习的重点。用列表法、列举法、树状图法计算简单事件发生的概率，以及用实验或模拟实验的方法估计一些复杂事件发生的概率是学生研究概率的基本方法。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图例：统计与概率的概念地图中国的数学教育有自己的历史、文化背景和鲜明的民族特点。中国学生以其在数学奥林匹克竞赛以及国际数学教育评价中的优异测试成绩，表明了中国数学教育在国际教育界享有很好的声誉。但是，我们也有许多缺点需要克服。我们应当急起直追，用我们的努力，使中国数学教育在理论和实践上都能达到世界先进水平。二、数学学科发展的历史与趋势1、中国传统文化对数学教育的影响（1）儒家文化的教育传统儒家文化的教育特征，可以概括为“苦读+考试”。中国古代的读书人为了读书，提倡“头悬梁、锥刺股”。读书的目的则是为了通过科举考试，博取功名。这种传统至今对数学教育有重大影响。具体说来有：二、数学学科发展的历史与趋势第一：儒家文化鼓励读书人“为今生今世建功立业而奋斗”，读书目的明确，有兴趣要学，没有兴趣也要学。读书的动力来源于现世功业，不寄托于“来世”。第二：家庭的严格管束。父母对子女的期望值很高，因而要求子女努力学习、“听老师的话”、遵守纪律、刻苦学习。二、数学学科发展的历史与趋势第三：传统教育强调背诵、模仿记忆、“熟能生巧”。“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟”。大运动量的“数学练习”是考试成功的基础。第四：中国古代数学的“计算”传统。中国帝王称为“天子”，算学为天文历法服务。因此，计算为第一要事，而“推理、证明”则较少涉及。二、数学学科发展的历史与趋势二、数学学科发展的历史与趋势（2）儒家文化本身的演绎特征儒家文化的思想体系，从表面上看似乎不讲究逻辑推理和演绎论证，但就整体来看，思维方式是收敛的、封闭的、演绎的。与此相反，凡是涉及创造、探索和发现的发散思维层面，只要和经典论述有抵触，绝对不能允许。二、数学学科发展的历史与趋势儒家文化是一种注释文化。学者只能为圣人的话做“注解”，自己的学术研究都是为了证明“圣人”的话是对的。这种思想体系不可避免地渗入中国知识分子的血液之中，在思想深处压抑着创造性，包括数学的创新精神。二、数学学科发展的历史与趋势（3）清代儒家“考据文化”为数学的逻辑推理提供了舞台如果说儒家文化宏观上是一个收敛的演绎体系，那么18世纪中国的考据文化则体现了儒家的治学方法。清代学术之特色为考据学，这种考据到了独尊的程度，也就形成了一种文化。我们不妨称之为“考据文化”。考据文化使数学教育“重证据、讲推理”的特点得到充分发挥。

中国知识分子的“考据文化”传统，把西方数学中的“创新”层面“过滤掉”，只把“逻辑”层面留下，数学的创新则不可避免地被冷落了。胡适说：“大胆假设，小心求证”，恐怕是大胆猜想不足，小心求证有余。数学上的创新想法得不到鼓励，一旦有小错，便被指责为“科学性错误”，一辈子抬不起头来。二、数学学科发展的历史与趋势二、数学学科发展的历史与趋势（4）儒家的“科举考试制度”形成了考试文化考试作为教育的指挥棒，古今中外都一样，但在中国更为突出。自公元587年实行科举制度以来，通过考试博取功名成为知识分子的惟一目标。明清两代的八股文考试，使教育的目标更加贴近“金榜题名时，洞房花烛夜”的人生追求。这种观念成为一种考试文化，一直影响到今天，数学教育自然也不能例外。爱因斯坦在纽约州立大学的一次毕业典礼上，指出旧学校给学生太多的“好胜心”，而不注意培养学生的“好奇心”。李政道教授在复旦大学演讲时说过，我们的传统总把学习称作“学问”，为什么你们老是在做“学答”?这些话都是针对考试文化的弊端而说的。二、数学学科发展的历史与趋势实际上，考试是一把双刃剑。选拔人才，公平的考试是不可缺少的，至少在今天还无法取代。中国的统一高考制度，在历史上起过重要作用，在今后一段时间里必定还会继续。统一考试的弊端是“千军万马过独木桥”，大家都做同样的题目，没有创造，没有个性。二、数学学科发展的历史与趋势2、国际数学教育的百年回顾一百年前的数学教育是什么样子呢?欧几里得的《几何原本》仍然是一切教科书的蓝本。数学家庞卡莱曾经幽默地讽刺当时数学教育的失败：“教室里，先生对学生说‘圆周是一定点到同一平面上等距离点的轨迹。’学生们抄在笔记本上，可是谁也不明白圆周是什么。于是先生拿粉笔在黑板上画了一个圆圈，学生们立刻欢呼起来：‘啊!圆周就是圆圈啊，明白了!’”庞卡莱指责的这种数学教育到处都有，现在也并未绝迹。二、数学学科发展的历史与趋势1901年，英国工程师皇家理科学院教授培利(Perry，1850—1920)，猛烈抨击英国的教育制度，反对“为培养一个数学家而毁灭数以百万人的数学精神。”他说：“我们再也没有欧几里得时代那样的空闲了。”培利主张“关心一般民众的数学教育”，取消欧几里得《几何原本》的统治地位，提倡“实验几何”，重视实际测量、近似计算、运用坐标纸画图、尽早接触微积分。二、数学学科发展的历史与趋势1902年，以培利演说为中心内容的《数学教学的讨论》一书出版。20世纪初，以培利为代表的数学教育改革运动拉开了序幕。与培利改革相呼应，德国数学家克莱因(Klein，1849—1925)继续推动世界数学教育改革。早在1900年，他强调应用的重要性，建议在中学讲授微积分。二、数学学科发展的历史与趋势1904年，克莱因在哥廷根大学演讲，主张中学数学内容应以“函数概念”为中心。建议大学教师不仅要懂教育学，还必须注意数学教育的方法。1905年，由克莱因起草的《数学教学要目》在意大利米兰公布，世称米兰大纲，其要点是：二、数学学科发展的历史与趋势第一：教材的选择和安排，应适应学生心理的自然发展。第二：融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系。第三：不过分强调形式的训练，应重视应用。第四：以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。米兰大纲是一份向世界各国推荐的模范大纲，其指导思想贯穿于整个20世纪，至今仍然具有指导意义。二、数学学科发展的历史与趋势20世纪以来，国际数学家联合会是国际数学界惟一的权威组织。1908年在罗马举行国际数学家大会，决定建立国际数学教育委员会，简称ICMI。克莱因是本世纪初无可争辩的数学教育领袖，理所当然地被选为国际数学教育委员会的第一任主席，他担任这一职务直到1925年去世。二、数学学科发展的历史与趋势第二次世界大战之后，各国普遍实行9一12年的义务教育制度，这是一项根本性的转变。如果说以前的数学教育只是为了培养少数的科学家，那么现在就必须面对全体民众，不能淘汰，不能留级，不能退学。以前的数学往往被作为筛子用于选拔人才，现在则必须把数学作为“泵”来提高大众的数学能力，于是“大众数学”的口号应运而生。二、数学学科发展的历史与趋势20世纪60年代，一项由国际政治触发的数学教育改革运动风靡全球。1957年，苏联的人造卫星早于美国上天，美国朝野震惊。1958年，美国国会通过国防教育法，要求政府和公众支持教育改革，用提高科学教育质量来保卫国防。大批的政府拨款和企业资助投向科学教育和数学教育，以布尔巴基为代表的数学家积极参与其中。当时的思潮是，数学教材内容太陈旧，一大批新的数学教材在西方各国涌现，用“新数学”代替“旧数学”的改革运动席卷全世界。

二、数学学科发展的历史与趋势即使处于封闭状态的中国，虽然和美国的数学教育改革没有直接关系，但于1960年在上海举行的中国数学会代表大会上，也提出“打倒欧几里得”的口号，编写的高中数学教材竟包含偏微分方程，力求实现数学教育内容的现代化。这场运动，世称“新数学”运动。新数学运动的指导思想是：二、数学学科发展的历史与趋势二、数学学科发展的历史与趋势第一：增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数系等等。第二：强调公理方法，提倡“布尔巴基”的结构主义。第三：废弃欧几里得几何。第四：削减基本运算，用计算器代替基本的运算技能。第五：提倡发现教学方法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学。经历了20世纪60年代和70年代，新数学运动最终以失败告终。学生无法接受大量的抽象而不切实际的数学。与此同时，基本训练大大削弱，学生不知道“2+2”等于几，因为被二进制数弄糊涂了。80年代，大多数新数学运动的教材都宣布失败，提出“回到基础”的口号，重新注意基本训练。与新数学运动差不多同时，第二次世界大战时中断的国际数学教育活动也恢复起来了，这一时期的世界数学教育领袖是弗赖登塔尔(Freudenthal，1905—1991)。二、数学学科发展的历史与趋势弗赖登塔尔是荷兰数学家，他在研究数学之余，关注数学教育。他主张学习现实数学，提倡从学生的现实出发，注意数学学习心理学的研究。新数学运动风起云涌之际，弗赖登塔尔持激烈反对态度。后来的事实证明他是对的。1967年弗赖登塔尔当选为国际数学教育委员会主席，在他任职期间，做了两件影响深远的事。二、数学学科发展的历史与趋势第一：单独举行国际数学教育大会(ICME)。第一届国际数学教育大会，于1969年在法国里昂举行，从此数学教育成为国际性的研究领域。第二：提倡数学教育的科学研究。弗赖登塔尔认为数学教育研究应该和数学研究一样，应探讨数学教育的规律，提出新观点，增加新内容，努力在前人研究的基础上有所前进。二、数学学科发展的历史与趋势另一位数学教育的领袖人物，当推波利亚(Polya，1887—1985)。他是匈牙利人，主要工作领域为泛函分析、组合数学、概率论等。波利亚在1944年发表《怎样解题》一书，先后被译成14种文字出版，在数学教育界影响巨大。以后又推出《数学的发现》、《合情推理》等一系列有关解数学题的理论，并用大量的例子加以解释，风行世界。20世纪80年代，美国数学教育界提出“数学问题解决”的口号，主张数学问题的解决应是数学教育的主要目标。至此，波利亚的解题理论更成为数学教育研究的热点。二、数学学科发展的历史与趋势进入21世纪后，数学教育的进步仍然是各国政府、社会团体以及教育界关注的焦点。什么是“优质的”数学教育?答案是优质数学教育=扎实基础+创新能力西方文化关注学生个性的发展，如果陷入“放任自流”，则多数人会基础不牢。东方的文化强调“熟能生巧”，如果陷入“死背硬记”，则虽然掌握了一些基础，却不利于能力的创新发展。二者各在一个事物的两端。在2l世纪，这两种做法将会相互接近，找到动态的平衡点。二、数学学科发展的历史与趋势3、20世纪中国数学教育的变迁中国古代的数学教育曾经相当发达。隋朝的国子寺置算学博士2人，算学助教2人，学生80人。唐宋时期的算学学校，高峰时定员为200人。明清以后，算学衰落。八股文取士，和算学无关。二、数学学科发展的历史与趋势清末的中国传统算学，全靠私人授徒维持。1840年以后，传教士在中国的教会学校里宣讲西方数学，水平不高。1862年，京师同文馆专设天文算学馆，是为现代数学教育开始。1898年，京师大学堂成立，开设算学课。直到1906年，京师大学堂的代数学课本，仍然直排，用甲乙丙丁表示常数a、b、c、d，天地人元表示未知数x、y、z、w。至于在中国的基础教育中普设数学课程，完全采用西方数学体系，则是1911年辛亥革命以后的事了。

二、数学学科发展的历史与趋势二、数学学科发展的历史与趋势自1919年“五四”运动到1949年中华人民共和国成立，中国数学教育主要学习欧美，用英美教材。至于教学方法，还是传统的注入式，教师讲，学生听。1949年之后，整个教育体系照搬苏联，数学教育也不例外。20世纪50年代数学教育的特点是：第一：数学教学内容少而精。体系严密，重逻辑演绎。课程以函数为纲。第二：教学理念是以“教师为中心”、“知识传授为中心”、“课堂为中心”。第三：实行“组织教学——导入新课——讲授新课——巩固练习——布置作业”的5环节授课模式。第四：教学方法有讲授法、谈话法、课堂讨论等。二、数学学科发展的历史与趋势1963年，中国颁布了自己的教学大纲。在学习苏联的基础上，结合中国国情，提出“加强双基(基本知识、基本技能)”，发展学生的三大能力，即基本运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力。教学方法主张“精讲多练”，在“练”中学。教学模式仍然沿用5环节，更多强调“启发式”，注意“课堂活跃”、“学生思维积极”。历史地看，当时的数学教学达到了新的高度，其中许多地方值得我们继承和发扬。二、数学学科发展的历史与趋势1966到1976的十年期间，数学教育的正常教学秩序受到破坏。数学课程缺乏系统性，以数学联系实际的名义，将几何分为“画线”、“制图”、“度量衡”等内容。社会动乱使得数学教学质量直线下降，当然其中也有一些群众的创造，如“三算结合”、“与工农业生产相结合”的数学内容等，局部上可以借鉴吸收。二、数学学科发展的历史与趋势1976年以后，数学教育进入新阶段。“拨乱反正”的口号，使得数学教育迅速回到1960年的轨道上来，教学质量明显提高。高考恢复后，广大中小学生学习数学的积极性空前高涨，而考试也逐渐成为影响数学教学走向的决定因素。随着改革开放政策的实行，数学教育开始和西方国家交流，出现了一些新的数学教育思想和做法。二、数学学科发展的历史与趋势20世纪80年代的数学教育主要是恢复性的。一个不容回避的事实是高考乃至各种考试的制度、方法、内容，以前所未有的深度介入日常数学教学。考试文化是一把“双刃剑”，既能激励学生学习数学的动机，加强“双基”训练，提高解题能力，也使教学中因过度竞争而出现的弊端陆续显现。1990年之后，数学教育出现新的动向。二、数学学科发展的历史与趋势第一：国家提出素质教育的口号。数学教学的研究课题是如何把素质教育的要求落实在课堂上。第二：九年义务教育制在全国实施。“大众数学教育”的观念逐步普及。第三：加强创新精神和动手能力的培养成为数学教学改革的指导思想。第四：实行新的数学教学大纲。微积分、概率内容再次进入中学数学课程。1999年始，国家拨款研制新世纪的《国家课程标准》，新的《数学课程标准》公布。二、数学学科发展的历史与趋势第五：计算机技术用于数学教学。多媒体手段普遍用于公开课教学。第六：高考实行改革。应用题、开放题、情景题陆续进入数学试卷，高考指挥棒发挥正面指挥作用。第七：奥林匹克数学竞赛走上更加健康的发展道路。一方面，在国际竞赛继续取得优秀成绩；另一方面在国内的竞赛使数学优秀生得到锻炼，过度竞争有所“降温”。第八：数学教育研究空前活跃。二、数学学科发展的历史与趋势三、用数学的眼光看问题"数与形是世上万事万物的共同存在形式，因而专门反映数与形规律的数学，在现实世界中无所不在，无处不用。联系到这些数学实际，抽象的数学就具体化了，会使人兴趣盎然，数学不再枯燥和难学了。提高初中学生学习数学的应用意识，并不是非要到工厂、农村去学数学，而是要求学生用数学知识去观察周围的实际情景，并进行分析和解释，这就要求我们初中数学教师首先要有用数学的意识，会用数学的眼光看问题。例１：翻开天天使用的教科书的版权页，都写有：“开本787ｍｍ×1092mml／16"或"开本850mm×1168mml/32"，这是什么意思？平时所说的8开纸和16开纸，以及32开纸的形状相似吗？三、用数学的眼光看问题三、用数学的眼光看问题为了解答这个问题，可以给学生一张8开的纸，让学生沿纸的长边对折成16开，然后再对折成32开，通过测量纸的长和宽之比约：1，即1．414…，说明它们都是相似形。三、用数学的眼光看问题通过这个实际问题，让学生讨论造纸厂生产纸时，如何设计纸的大小为最优，并让学生用相似形的知识去解决这个问题。例２：有一位学生期末数学成绩78分，全班共30人，有一个0分．一个12分，一个60分，20个80分，5个90分，一个100分，全班平均分为76.7分，这位学生成绩超过平均分，结果他很得意，认为是中上等学生，对吗？

三、用数学的眼光看问题其实，他是全班倒数第四。这说明求平均数也有一定缺点。求平均数有某些实用价值，但有人却不大注意它的缺点。在学习中位数、众数、方差、标准差等概念中，可帮助学生理解怎样通过正确统计，从大量现象中反映总的水平与特征。三、用数学的眼光看问题几何概念是从生活中抽象出来的。有一个抽象化和理想化的特点。比如说"平面"，是一个不定义的基本概念，静的水面，玻璃面……是对它的一个现实模型的描述，平面的性质是通过公理来确定的。例如公理l"如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内"，看似枯燥抽象，但在生活中有着大量的应用。三、用数学的眼光看问题让学生观察周围的生活，如果玻璃板是新的，将直尺在玻璃板上竖起左右推动，则尺边和玻璃板面无空隙。但如果另一块玻璃有一个凹坑，用这种方法推动直尺时，则有空隙，说明这块玻璃板已经不平了，即"直线上的所有点都在这个平面内"不成立了。公理1反映了平面特有的性质，如果是球面．用一根棍穿过去，只有两个交点，直线上其他点均不在球面上，说明球面不具有平面的公理1的特性。

建筑队师傅在做水泥地面时左右推动铲具，其实也应用了公理1这条原理。例3：有几个家庭要全家去某地旅游，他们同去A、B两个旅行社打听购票办法。这两个旅行社票价一样，但优惠办法不同，A旅行社优惠的办法是：全家有一人购全票，其余人半价优待；B旅行社是全家每人按的原价优待购票。你看哪个旅行社更优惠？三、用数学的眼光看问题应该让学生注意到：要考虑这几个家庭旅游人数不同时，对A、B两旅行社的选择也不会相同。我们可以设家庭人数为x，若两旅行社单人全票价为M元，A旅行社全家总票价为YA，B旅行社全家票价为YB；，则令yA=yB；，求出x值后，可知家庭人口为多少时，两旅行社收费相等，三、用数学的眼光看问题三、用数学的眼光看问题即由此可知，当全家为3口人时，两家旅行社收费相等。其实，利用中学数学所学的函数知识，画一个图，可以使问题的研究更为明确：yA和yB；为两个一次函数，它们的图象为直线，如图所示。三、用数学的眼光看问题从图中可以看出，两直线在x=3处相交，当x<3时，B旅行社就更优惠；当x>3时，A旅行社更优惠。因此选择旅行社时，要考虑家庭人数。三、用数学的眼光看问题四、数学方法论1．宏观的数学方法论与微观的数学方法论“数学方法论”现今对于我国数学界特别是数学教育界已不是一个陌生的名称，然而，大多数人却未必知道，这只是一个在中国学术界得到广泛应用的名词，或者说，这在很大程度上是一个由我国学者首先加以应用的名词。从有关的材料看，徐利治教授在1980年出版的《浅谈数学方法论》中首先采用了这样一个名词。他写道：“数学方法论是研究数学中的发现、发明以及创造性活动的规律和方法。”，其后，在1983年问世的《数学方法论选讲》中，徐利治教授又给出了如下的定义：“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。”四、数学方法论显然，与1980年的定义相比，后一定义包含了更加丰富的内容，徐利治教授还在《数学方法论选讲》中提出了关于“宏观的数学方法论”与“微观的数学方法论”的区别：关于数学发展规律的研究(如果撇开数学内在因素不提)属于宏观的数学方法论，关于数学思想方法以及对数学中的发现、发明与创新等法则的研究则属于微观的数学方法论。四、数学方法论在1987年出版的《中国大百科全书》中对数学方法给出了如下定义：“用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。”事实上，在不同的场合人们是以从两种现有区别又有密切联系的含义来运用“数学方法”这个词。四、数学方法论例如，工程师会把它理解为数学模型方法与计算方法；科学工作者会把它理解为描述客观规律，进行定量分析的工具；数学研究人员则常常把它与“单纯形方法”、“有限元方法”、“差分方法”、“优化方法”等专业方法有机联系；而数学教师又多半会把它看成是解题方法。

四、数学方法论数学方法也可以分为四个层次：(1)数学发展和创新的方法；(2)运用数学理论研究和表述事物的内在联系和运动规律的方法；(3)具有一般意义的数学解题的方法；(4)特殊的数学解题方法。上述四个层次中数学发展和创新的方法应属宏观数学方法论的范畴，其余三个层次均属微观数学方法论的范畴。四、数学方法论2．研究数学方法论的意义和目的数学上的发现、发明主要是方法上的创新。典型例子之一是伽罗瓦(E·Galois)开创了置换群的研究，用群论方法才确立了代数方程的可解性理论，彻底解决了一般形式的代数方程根式解的这一难题；解析几何的创立实现了数形结合及其互相转化；对应的思想方法解决了无穷集元素“多少”的比较问题。四、数学方法论我们体会到，有了方法才获得了“钥匙”，数学的发展绝不仅仅是材料、事实、知识的积累和增加，而必须有新的思想方法的参与，才会有创新，才会有发现和发明。因此，从宏观意义上来说，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力。四、数学方法论从数学的教学工作而言，数学方法论事实上是对我们的数学教师提出了更高的要求，即我们不仅应当注意具体的数学知识的传授，而且也应注意数学方法论方面的训练和培养。应当强调的是，在这两者之间存在着相辅相成的辩证关系。例如，只有注意数学思想方法的分析，我们才能把数学课讲活、讲懂、讲深。四、数学方法论所谓“讲活”就是让学生看到活生生的数学研究工作，而不是死的数学知识；所谓“讲懂”，就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣、死记硬背；所谓“讲深”，则是指使学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能领会内在的思想方法。

四、数学方法论从更为基本的意义上说，数学学习不仅仅是指具体的数学知识的学习，而且也是指数学方法的学习。自觉地以数学方法论来指导数学学习，也可收到更好的学习效果。即使大多数学习者将来未必会用到任何超出中学水平的数学知识，但是数学的思想方法对他们仍有着十分广泛的指导意义。四、数学方法论另外，即使就未来的数学工作者而言，重要的问题显然也在于如何去作出新的创造，而所学到的具体数学知识只是为这种创造性工作提供了一个必要的基础。因此，我们从总体上说，应充分肯定数学方法论对于数学学习者的重要意义。四、数学方法论3．数学方法的产生数学方法起源于实践活动，它是伴随数学问题的解决而产生的。人类解决数学问题的实践主要有两方面：一是生产实践和社会实践；二是科学研究，特别是数学研究的实践。由于生产实践、社会实践和数学发展本身的需要，人们提出了许多数学问题，这些数学问题或是一个个地被解决，在解决这些层出不穷的数学问题的过程中，绚丽多彩的数学方法就诞生了。四、数学方法论例如：哥尼斯堡七桥问题。一条小河从东普鲁士的小城镇哥尼斯堡市中心穿过，河中有小岛A和B，河上有七座桥连接这两个岛的两岸C、D(如图所示)。问一个人能否每座桥恰好经过一次，既无重复也无遗漏?四、数学方法论为了解决这个问题，欧拉并没有亲自到哥尼斯堡去，而是运用他的智慧，把问题作抽象化、数学化的处理：将两岸和小岛都缩成一点，将桥化为边、两个点之间有边连接，当且仅当这两点所代表的地区有桥相连接，于是这个问题就相当于这个图(如图所示)能否一笔画成。四、数学方法论1736年，欧拉写了一篇名为《哥尼斯堡的七座桥》的文章，以否定的方式漂亮地解决了这个问题。在这篇文章里欧拉写道，如果从某一点出发，到某一点终止，全图可以一笔画出，那么中间每经过一点，总有画进那点去的一条线和从那点画出来的一条线，所以除了起点和终点这两点以外，图中的每个点都应该和偶数条线相连。然而，现在图形中的四个点都和奇数条线相连，这样，图形当然不可能一笔画出。四、数学方法论欧拉并没有满足于解答一个“哥尼斯堡七桥问题”，他继续钻研，终于发现了鉴别任何一个图形能否一笔画出的充要条件。这个定理被认为对图论的形成起了奠基作用。从上面的例子中可以看到，作为18世纪的数学大师欧拉，是怎样在解决问题时，创造性地建立数学模型，运用类比、猜想、化归、演绎等数学方法，欧拉不仅出色地解决了这些问题，还丰富了数学方法宝库，为后人树立了不朽的典范。四、数学方法论4．数学方法论的文化教育功能数学作为一种文化，是教育的重要内容。从某种意义上说，数学教育就是数学文化教育。在第六届国际数学教育会议上，将数学文化教育列为大会的主题之一，这足以见得国际数学教育界对数学文化教育的重视。四、数学方法论(1)训练思维的功能因为数学知识具有逻辑性，因此培养学生的逻辑思维能力通常是通过数学知识的学习进行的。而通过数学思想方法的学习，则主要是训练学生的创造性思维、批判思维、科学研究的各种思维方法。四、数学方法论例如，“球体积公式”的教学，可以在方法论的观点下，对球体积公式的推导过程进行情景设计，让学生亲自经历发现过程，同时学到观察、实验、归纳、猜想等一套合情推理的方法。对底面半径和高都为R的圆锥、半球和圆柱，根据祖原理：四、数学方法论(2)美育功能数学教育是美育的一条途径。徐利治教授指出：“数学教育与教学的目的之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力。”实际上数学为之努力的目标：将杂乱整理为有序，使经验升华为规律，寻求各种物质运动的简洁统一的数学表示等，都是数学美的体现，也是人类对美感的追求。四、数学方法论这种追求对一个人精神世界的陶冶起着潜移默化的影响，而且往往是一种创新的动力。数学家对美的追求也是数学发展的动力之一，数学方法论包含研究数学美及数学发现中的美学方法，因此，数学方法论会对数学教育中的美育起重要作用。四、数学方法论数学美育是一种情感教育，而情感是不能强制的，要靠美的自身的魅力去唤起。数学美自身的魅力集中反映在：简单、统一、对称、奇异等审美原则。因此，数学教育中美育的途径主要是：从审美原则入手，以数学课程及其内容为载体，按数学方法论的思想挖掘其背后的美学思想、美学价值，以及培养学生的美感和审美思维。四、数学方法论(3)增长科学思想的功能科学思想主要是知识形态。它不同于物理知识、化学知识、生物知识、数学知识等专门的、特殊的知识，而是一般知识，属于知识的更深层次，因而更接近于智慧。它也不同于科学思维，科学思维是能力；但它又与科学思维有密切联系：思维总要有思维材料，包括已知的、未知的。未知的即思维对象、研究课题；己知的即主要是人的头脑中储存的科学思想。四、数学方法论随着科学数学化，越来越多的数学思想转化为一般的科学思想(科学理论思想、科学方法思想)。例如变量思想、极限思想等数学思想所揭示的辩证法思想，适应于现代科技与生活的一切领域，是一切现代社会成员都应具备的科学思想。在基础教育阶段，所有的人都要学习数学课程，并不只是因为他们都需要解决具体的“数量关系和空间形式”，而是因为它们无一例外地需要吸收数学知识中蕴含着的数学思想。四、数学方法论(4)促进学生形成良好的数学认知结构的功能现代认知心理学理论认为，数学学习是数学认知结构的组织与重新组织。所谓数学认证结果就是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。学生的数学认知结构是学科数学知识结构在大脑中的内化(反映)，通过这种内化过程，学生头脑里形成了一个动态的数学知识系统。四、数学方法论学科数学知识是以公理化的形式展开和呈现的，学科数学知识也都具有公理化的结构。因此学习和掌握公理化方法有利于学生理解数学知识之间的本质联系，掌握知识的整体结构，从而形成良好的数学知识认知结构。四、数学方法论谢谢大家数学课堂教学有效性分析辽宁省基础教育教研培训中心景敏内容提要一、有效教学概述二、有效性教学的判据：课程目标再认识三、关注细节：课堂教学“问题行为”分析四、关注整体：课堂教学模式有效性分析

（一）描述性定义：把有效教学描述为“产生有效学习的教学”①促进学生的学习和发展是有效教学的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准.②极力调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础.③提供和创造适宜的教学条件，促进学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心.这一观点把学生有无进步或发展作为教学是否有效的唯一标准，它对学生发展的内在需求给予了充分的重视.一、有效教学概述有效教学是教师通过教学过程的有效性，即符合教学规律，成功引起、维持和促进了学生的学习，相对有效地达到了预期教学效果的教学.（二）湖南大学姚利民教授提出的“有效教学”的涵义●“教学过程有效性即符合教学规律和成功引起、维持、促进学生的学习”指教学的具体实施过程，是有效教学实现的条件；●“教学效果”指学生的进步和发展；●“预期教学效果”指学生的进步和发展吻合教育目标，符合特定社会和学生的教育需求；●“相对有效地达到”指用尽可能少的教学投入获得尽可能多的教学产出.（三）我的认识：有效教学就是全面落实课程目标的教学，即在现有教学组织形式（班级授课制）下，遵循课堂教学规律（学生个体认知规律和社会心理规律），全面落实教学目标的教学。所谓现有教学组织形式，指的是以班级为教学行政单位，不是一对一的个体辅导式教学组织形式。所谓遵循课堂教学规律，包括学生个体认知规律和群体认知活动中的规律。班级可以视为一个微型社会，其间所发生的人际关系对群体中的每一个体的认知活动都会产生重大影响，如何有效利用和挖掘群体对个体学习产生的积极影响，规避不良影响，是尊重课堂教学规律的重要方面。科学地认识课堂教学全过程是实施有效教学的前提：1.教学设计的有效性（1）教学任务分析的有效性（2）教学程序设计的有效性2.实施设计的有效性（1）讲解技能（2）演示技能（3）提问技能（4）活动组织技能1.教学设计的有效性分析（1）教学任务分析的成分教材分析学情分析教学目标分析教学方法选择教学手段选择注意：上述几个方面不是线性逻辑关系，相互牵连，相互制约，互为条件。教材分析1.分析所学知识与前后相关知识的逻辑联系，分析其对后续知识学习的影响，从而确定其地位和作用。2.分析本节课知识的形成发展过程，析取其中蕴含的数学思想方法和数学能力。这一点常常被教师忽视。3.通过上述分析，了解学习本节课内容应当具有的知识、经验，以及相应的认知能力等，为分析教学难点作准备。4.确定重点（知识、思想方法、学科能力）教学重点是所学内容在知识体系中的作用，以及知识成发展过程中归纳出来的，不仅包括数学知识本身，还包括数学思想方法和重要的认知策略、数学能力等。学情分析1.把握学生认知和情感的阶段性特点。2.了解学生对学习本节课所需认知能力的现有认知水平（知识、技能、能力、方法等）。不同个体和群体的学生在这一方面存在很大差异。这是确定教学难点和教学方式方法的出发点。3.确定教学难点通过把现有认知水平与教材分析中“应当具备的认知水平”进行比较，确定教学难点。目标分析知识与技能达成过程的表述方法：通过----的过程，--达成水平的表述方法：ABCD思想方法（渗透与明晰）能力（逐步发展）情感（融合在认知过程的设计之中）达成过程的表述方法：通过----的过程，--过程性目标与终结性目标相结合教学方法解析1.为目标服务方法是为目标服务的。如果把信息传输作为主要目标，讲授或许是最要的方法；如果把能力培养作为目标，那么引导学生自主探究就是最好的方法选择；如果把情感发展放在首位，引导学生自主探索，深刻体验学习过程带来的成就感，独立探究与合作交流可能是最好的选择。2.经历知识生成发展的过程：教育研究表明，不论是完成那一种目标，经历知识的生成发展过程是有效达成目标的前提。知识生成过程必须经历：提供丰富、典型的素材或案例---分析解决问题---抽象概括出形式化的知识、思想方法---巩固训练方法与目标相辅相成，目标需要相应的方法得以实现，方法限制目标的达成。教学手段分析1.为目标和方法服务2.呈现素材或案例3.形象表达或说明，补充想象不足4.模拟实验（2）教学程序设计有效分析内容成分问题与情境（多数是带有情境的问题）教师行为预设提出问题、组织活动、巡回辅导或启发学生行为预设学生参与教学的基本行为方式：听讲、研讨、独立思考、展示汇报估计学生课程出现的问题和应对策略，这是教师专业化向纵深发展的标志，即对学生认知规律的把握水平。设计意图（反思的逻辑起点）对上述任务和师生互动方式的目的进行解释。意图越清晰，反思质量越高。教学环节解析（1）组织教学。多样化；鼓舞士气；体现班级文化（2）复习提问针对本节课的认知需要进行抽样调查：提供或激活相关经验、知识、方法。复习提问应在作业分析的基础上展开。（3）新知识学习创设问题情境：要有助于感受学习必要性（注意问题情境丰富、典型、贴近学生经验），有助于提出数学任务，明确问题解决的方向。提出问题：发展学科能力—阅读、信息筛选（抽象）、符号化（数学语言转化）分析问题寻找解决途径：发展学科能力—分析、归纳、综合、判断数学解的合理性（数感）等结果呈现：表达能力（4）巩固应用注意问题的层次性、综合性、典型性。注意变式（5）教学小结关注思想方法---通过对知识形成过程的反思归纳数学思想方法、数学认知策略，授人与渔（6）课外作业层次性、综合性、典型性、变式等作业量要针对不同学生不知不同数量的作业。针对不同学生，不知不同水平的作业，保护学生的学习积极性2.实施设计的有效性分析讲解技能语音、语速、语调；铺垫—展开—评点演示技能实物演示、多媒体演示提问技能问题呈现方式（书面、口头、活动）；追问活动组织技能活动设计、学生角色分配、成果展示交流过程与方法知识与技能新课程情感态度价值观二、有效教学的判据：课程目标再认识二、有效教学的判据：课程目标再认识1.终结性目标（静态）（1）知识与技能基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本数学活动经验（2）能力一般能力：观察、分析、综合、抽象、概括、动手实践等数学能力：数感、符号感、运算、空间观念、推理、数据观念、应用意识、应用能力等（3）情感态度价值观（对数学的）好奇心、数学兴趣、自信心、意志品质等二、课程目标再认识2.过程性目标（动态）（1）过程：知识生成和发展（2）方法：教--学方法3.终结性目标与过程性目标过程促进终结性目标的达成；终结性目标引导过程选择。过程是有效教学成功与否的关键！！三、关注细节：

数学课堂教学“问题行为”分析现象一：关注知识记忆和应用忽视知识生成发展过程在课堂教学中，教师常常把较少的时间用于新知识的生成过程（体验、观察、抽象、概括、表达、反思），多数时间用于例习题的训练（对新知识的记忆、应用）。反思：反映了教师的数学观－－对数学是什么的根本看法数学是符号、公式、图形的集合；人为规定的符号游戏；教数学就是教数学知识；在一定程度上,数学观决定着教学过程的侧重点.符号化抽象概括形式化的数学情境化的数学数学知识生成和发展的源泉现实生活问题其他学科中的问题数学自身的问题数学知识的发展过程：抽象、概括形式化数学：公式、符号、法则、定理、图形等，并运用逻辑的思想方法把它们联系起来，形成体系。对新知识生成发展过程与新知识应用训练之间的关系理解偏差认识过程：知识的形成过程对新知识的再认识特殊（具体、感性）一般(抽象、理性)特殊（具体、感性）有助于对新知识的理解：在新旧知识之间建立联系有助于能力的形成和发展：（1）一般能力：观察、动手、分析、综合、抽象、概括、表达等；（2）学科能力：（数学为例）运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学应用意识和应用能力等教师困惑：为什么学生解决实际问题困难？知识的形成和发展过程会带给学生什么？语言学习离不开语言运用的环境（物理的或心理的语境），是在具体环境中主动地应用语言的过程中掌握语言的。一旦离开了具体的环境,语言就成为了“死”的知识，失去了生命的活力。儿童习得母语和学习外语的启示：形成应用意识：应用意识是对具体环境的心理反应。如果在具体环境中生成知识，那么新知识就会和它的生成环境之间建立潜在的逻辑联系。当类似的环境再次出现时，就会唤醒相应的知识。有助于应用能力的培养：从不同背景或环境中抓取信息，并完成不同形式的语言之间的转化、解释、表达。有助于良好学科情感的发展：理解新知识，并能运用是良好学科情感发展的重要条件之一；如果在解决问题中还能获得成功，那么情感、自信都会进一步发展。现象二：“包办代替”在问题解决过程中，特别是新知识生成和发展的过程中，教师包办代替学生活动的现象仍然普遍存在，学生缺少独立解决问题的机会。

具体体现：代替学生的思维活动，特别是出“主意”、想“点子”；代替学生动手实践活动。教师的困惑：

我都讲一百遍了,你怎么还不会？！学生的困惑：

老师，你一讲，就明白，可是自己作就不会？！反思滑梯的启示:教学方式与能力和情感的培养“包办代替”导致：学生缺乏学习责任感（讲得不好，所以学不会）剥夺了能力发展的权利（听得懂，不会做）失去了情感培养的机会（对学习厌烦）现象三：“以点带面”式的教学提问在课堂教学中，当教师提出问题后，由于问题较难,具有很大的挑战性，所以一时间,绝大多数学生都没能很快找到解决问题的思路，仅有个别学生找到了解决问题的方法，这时教师请个别学生在全班范围内表述他们的解决方法。反思课堂上,问题的价值在于引发学生的思考，引导学生向自己的能力极限挑战，从而使学生的思维能力得到发展。如果一个富有思考性的问题，在没有被更多学生理解和思考之前就被个别学生解决了，那么，这个问题就没能对其他学生的能力发展起到促进作用。

教师心目中没有明确的能力和情感目标进一步思考：什么是学生为本？现象四：不符合认知规律的教学设计案例1：不等式的性质---先猜想后验证？案例2：平行四边形性质---证明思路的起点在哪里？案例3：数学思想从哪里生成？（平行四边形性质、多边形内角和）案例1：三角形内角和定理证明图1图2学情分析:学生已有知识经验是：平行线的性质和判定现象五：流于形式的动手活动图3案例2：平行四边形的性质---探索性质从哪里开始？案例4：要不要摸球？

思考:何时运用动手实践的学习形式?反思：动手实践的认知功能一个建构主义的寓言故事：青蛙和鱼

理解依赖个人的经验。人们对事物的理解与个体先前知识和经验有关。“学困生”分析经验在认识事物过程中的地位生活中的经验：购物的心理活动学校教育：一个德育教育的例子动手实践的主要目的：为认识新事物和发现新知识积累经验（体验）。因此，动手实践活动应该处于认知活动的初始阶段。组织动手实践活动的基本原则在学生缺少经验时当学生的已有经验不清晰时当学生的思维能力不足时（形象或抽象能力较低时）需要对间接经验或直觉加以认证时（数学公理教学）现象六：”过火“的启发案例1：直线和圆的位置关系---观察直线与圆的交点数量案例2：一次函数的性质---观察直线解析式中k值与直线在坐标系中的位置有何关系现象七：现代信息技术与学科教学整合喧宾夺主，干扰了学生的注意力；效率低下，仅仅替代黑板（电子小黑板）；困惑:不使用信息技术就不是体现新理念的课吗?作用：呈现静态信息（文字、图片）呈现动态信息（视频、动画）模拟试验测量工具目的：有助于深刻理解新知识，提高学习的效率。发展趋势：教师教学工具→学生学习的工具反思四、关注整体：

教学模式有效性分析（一）课堂教学（法）模式简介言语讲授法问题教学法发现教学法程序教学法自学辅导法学导式教学法暗示教学法范例教学法掌握学习教学法有意义学习与机械学习；言语教授与发现学习“分组联动，和谐高效”教学模式课前展示—创境激趣—自主探究—小组展示—实践创新课前展示：学生自行决定内容，数学课代表组织实施创境激趣：创设问题情境，激发学生的学习兴趣。自主探究：学生独立思考、小组交流研讨小组展示：展示研究成果和训练成果实践创新：运用所学知识解决问题步骤：明确目标—学生自学（独立思考）—小组交流研讨—分组展示和汇报—强化训练原则：“低”、“小”、“多”、“助”、“勤”模式的动力机制1.以小组为单位开展教学活动（关注小组建设，形成积极向上的小组文化）（1）提供了更多表达和交流的机会（2）提升学生的组织能力2.人人都是课代表（1）调动每一个学生的积极性（追求自我的地位）（2）扁平化管理。课代表负责本学科本组学生的课堂举例、学习情况反馈以及课前活动的组织，是每个学生都有了责任感和使命感机制3.组间引进竞争，促进组内交流（1）由于评价单位是小组而不是个人，出于对小组的关心，组内交流更深入积极（2）激发更多学生参与的积极性（3）竞争渗透到每一个教学环节4.多渠道表达（1）口头表达（组内、组间）（2）书面表达（每组一个黑板，成为小组文化和学习成果的对外窗口）[l]JMBroder&J.H.Dorfman.Determinantsofteachingquality：what’simportanttostudents?ResearchinHigherBducationg,1994,(35):235-249[2]RBallentyneetal.ResearchinguniversityteachinginAustralia.StudiesinHigherEducation,1999,24(2):237-257.[3]吴菊芬.初二数学实施分层教学的研究[D]，华东师范大学.2006[4]顾日新.中学数学探究教学策略研究[D]，南京师范大学.2007[5]李曦.“创设情境，导学探索，自主解决”教学模式在初中数学教学中的实验研究[D]，西南师范大学.2002[6]刘立明，国外有效教学研究述评[J]，现代中小学教育，2002，12:4任一42.[7]阮红芳，靳玉乐.有效教学论析[J].教育评论.2001,3:41一44.[8]刘立明.国外有效教学研究述评[J].现代中小学教育.2002，12:40一42[9]刘立明.再论国外有效教学研究[J].现代中小学教育.2003，5:44一46.参考文献[10]加里.D.鲍里奇，易东平译.有效教学方法[M].江苏:江苏教育出版社，2002.[11]张奠宙.数学教育学的导论[M].北京:高等教育出版社，2003.[12]崔允榔.有效教学:理念与策略(下)[M].北京:人民教育出版社，2001.[13]涂荣豹.数学教学认识论[M].江苏:南京师范大学出版社，2003[14]施良方.学习论[M].北京:北京人民教育出版社，1994.[15]皮连生.学与教的心理学[M].上海:华东师范大学出版社，1997.[16]陈厚德.有效教学[M].北京:教育科学出版社，2000.[17]张庆林.高效率教学[M].北京:人民教育出版社，2001.[18]沈德立.高效率学习的心理学研究[M].北京:教育科学出版社，2006.[19]钟启泉.现代教学论发展[M].北京:教育科学出版社，1992.参考文献谢谢!E-mail：LN_JM@163.COM电话Q：164432472葫芦岛市第六初级中学邹欣体验教学与对话教学葫芦岛市教师素养提升工程三级培训一、体验学习的意义二、什么是体验学习三、如何开展体验教学，促进体验学习㈠体验教学目标的确定㈡体验教学情境和活动的设计㈢体验教学过程的实施㈣教学效果的评价和反思体验教学——在体验中发展“吾听吾忘，吾见吾记，吾做吾悟”，这是说，我所听的，我可能会忘记；我所看的，我可能会记住；我所做的，我一定会理解。在现实的生活和学习中，我们可能不会被某种知识所改变，但却极容易因为某种经历而变得不同。一、体验学习的意义我们先看一个例子来感受体验教学的必要。人教版八年级下册《17.2实际问题与反比例函数》中，例3的教学涉及到“杠杆定律”：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。即阻力×阻力臂=动力×动力臂。杠杆原理在八年级物理中还没有学到，学生根本就不能理解，而数学教师若讲解则既无时间又不专业，怎么才能给学生说清楚呢？有一个游戏——“跷跷板”，既贴近学生的生活，又能说明杠杆是什么。阻力动力阻力臂动力臂教师可以提出如下问题串：如果是你和小朋友玩，你们都坐在哪儿呢？如果是妈妈和你一起玩呢？学生想到——与小朋友玩时，两个人分别坐在两头；和妈妈一起玩时，为了平衡妈妈坐在靠前一点的地方。学生回忆了小时候的亲身体验之后，再告诉他们“杠杆原理”他们就好接受了，最后再把妈妈换成大石头，就变成了例3，这时学生就完全可以自己解决了。这样通过亲身经历、体会而获得知识、并运用知识解决问题的学习就是体验学习。从这个例子我们可以看出，体验学习对学生来说是非常重要的一种学习方式。而学习方式对学生的发展具有重要意义，转变学生的学习方式是本次课程改革的一大目标和重点。应该说与每一位一线教师直接相关的莫过于学生学习方式的变革和教师教学行为的重建。学生学习方式的变革，是教学行为变革、评价方式变革的出发点与依据。《学习的革命》的作者戈登·德莱顿和珍妮特·沃斯在他们的书中引述了这样一段话：如果一个孩子生活在批评之中，他就学会了谴责；如果一个孩子生活在鼓励之中，他就学会了自信；如果一个孩子生活在承认之中，他就学会了要有一个目标；如果一个孩子生活在真诚之中，他就会头脑平静地生活。……这些话告诉我们，学生学会了什么，恐怕并非教育者有意识地给了学生什么东西，而是让学生在怎样的条件中生活！“生活”不是别的，相对教育而言，它其实就是“文化”。学生体验生活就是体验文化，学习实际上是熏染式的、潜移默化的，而非规定性的、确切的。只有当学习者进行了体验，至少某种程度上进行了体验，学习才会发生。因此，我们可以说，体验本身即学习，学习离不开体验，二者是统一的，可以统称为体验学习。二、什么是“体验学习”有学者认为，体验学习是一种以学习者为中心的、从体验和反思中获得进步的学习方式。我认为体验学习是学生通过亲身经历知识的发生、发现的过程，并用心去体会、思考和归纳结论，从而将知识和经验内化，形成学习策略的过程。学习方式的类型多种多样，更主要的是强调自主、合作、探究、体验、互动、对话等学习方式，为学生创新精神与实践能力的培养打下坚实基础。新一轮基础教育课程改革突出强调学生在教学过程中的体验，这不仅仅是教学行为方式的变革，更是教学思维方式的转换。传统教学以知识为教学的起点和终点，教师多从“物”的角度去研究教学，追求统一的、普遍有效的操作模式，忽视学生内心世界的情感体验。而关注学生情感体验的教学则强调学生个体的独特体验，强调师生、生生间的生活联系和情感互动，关注学生生命意义的建构。所以，我们的教学应关注学生的体验，激活学生的情感世界。关于直线特征“经过一点有无数条直线”、“经过两点有且只有一条直线”的教学中，我设计了这样一个环节：“同学们，老师想在墙上钉一个衣挂，不知如何固定好，请你们用图钉代替钉子，用硬纸条代替衣挂，以泡沫板为墙，演示固定好吗？”学生们马上积极行动起来，并很快“做好”。结果是有的用了一根钉，有的用两根，有的用三根、五根……。在展示各种代表作之后，请各组代表发言，讲述他们的道理。学生们经过制作、交流、讨论等亲身体验而最终得到“一根钉不能达到固定的目的；若要固定，多者不限，但至少要两根钉，并且两根钉足矣。”的结论，这时再归纳出直线的特性“经过一点有无数条直线”、“两点确定一条直线”就会水到渠成。这样，学生真正以“做”而非“听或看”的方式介入学习活动，真正动手实践，并通过观察、猜测等探索活动进行知识的归纳，再与同伴交流感受和思想，这样的学习方式不仅有助于学生理解所学的知识，而且对提高学生从事数学活动的能力，促进学生的整体发展都有很大的帮助。从案例中可以看到，体验就是通过亲身经历、体会来获得经验或使已知经验更加深刻。体验学习并不是一种单一化的学习方式，它具有综合性。体验学习与探究学习、合作学习、自主学习等目前流行的许多学习方式都有着交叉、重叠关系，而且体验学习也不排斥接受学习，当然，并非所有知识都适用于体验学习。有效的学习一定是多种方法和技术的整合，任何单一的方法都不能使学习效果最大化。

体验教学的内涵是有层次区分的：在宏观层面，它是一种教学价值观；在中观层面，它是一种教学方法论；在微观层面，它是一种具体的教学策略与方法，一种以“体验”为核心达到教与学的目的的基本策略和方法。作为一种教学价值观，体验教学要求教师“尊重学生的独特体验”，并把这种价值观转变为坚定的信念，进而在行动中体现出来。作为一种教学方法论，教师要能够意识到学生的体验在教学中的重要作用，应该有意识地尊重和利用学生的亲身体验和独特感受，要能够更宽容地看待学生的“胡思乱想”、甚至“顶撞”——因为这些很可能是学生体验的外化。此时的教师更应倾听和引导，而不是“规则”与“控制”。作为一种教学策略和方法，它不仅要求教师在价值层面上认同体验教学观，而且要求教师有意识地、自觉地、能动地把体验教学理念运用到具体的教学实践中。基于上述三个层面的分析，我们可以看出，没有价值观的认同和方法论的掌握，要想真正实施体验教学是不可能的，但没有一定的教学策略和方法也是不能实施体验教学的。从这个意义上说，体验教学设计主要是针对体验教学的微观层面的内涵而言的，它要解决的是“由虚转实”的问题。三、如何开展体验教学，促进体验学习让我们用一个框图来体现体验教学设计的一般思路。

学习主体分析课程标准与内容分析体验教学目标的确定教学情境和教学活动的设计实施教学教学效果的评价和反思体验教学设计逻辑图㈠体验教学目标的确定确定体验教学目标首先要基于对学习主体的分析。学生在校内外的社会生活和交往中形成的经验，构成了他们在学习中产生新的体验的基础。因此，教师必须分析学生的已有经验，具体可以通过学生在学习中犯的错误，学生的疑问，学生的兴趣、爱好，学生的行为习惯、性格特点等来分析学生的总体经验状况。体验教学目标的确定还基于对课程目标和学习内容的分析。课程目标是教学目标的直接参照，学习内容则是教学要处理的“文本”，两者就像菜谱和原料一样，决定了教师要做什么菜。教师应该按照课程目标的指导，分析学习内容的特点及其要求的知识、传达的情感、态度、价值观来确定体验教学的目标。教学目标要兼顾学习结果的多样性和层次性，确保学生都能产生不同程度的体验，真正学有所成。㈡体验教学情境和活动的设计学习具有情境性，当教学内容确定后，如何设计一个能够激发学生体验的情境，以使学生在体验中达到教学目标成为体验教学设计的关键。情境的性质决定了所学知识在其它情境中再应用的可能性，而体验的强烈决定了信念能否确立，态度能否转变，价值观能否坚定。情境的创设要基于学生经验，要和生活和社会中的问题相联系，尤其要和学生的生活世界相联系。活动设计和情境设计一样，是体验教学设计的重要组成部分。相对于讲解、分析或说教，亲身参与活动而获得的体验是深刻、甚至是刻骨铭心的。㈢体验教学过程的实施体验教学不仅是对学生而言的，也是对教师而言的。课堂总是处于一种流变的状态，它即需要教师的“即席创作”和“细心体验”，又需要学生的用心体验和领会。在这个过程中，教师和学生把“教学过程”作为一个事件去经历，去体验，并通过体验，形成课堂教学中的师生互动、生生互动，包括认知、情感和行为等方面的互动，从而实现“在体验中发展”。即学生的“一般发展”和教师的“专业发展”。（下面我们从10个角度说明如何进行体验教学）1.在情境中体验体验学习是个体与环境之间连续不断的交互作用过程。在学习普查和抽样调查时，我给学生讲了一个小故事——买火柴。这是我小的时候奶奶讲给我们听的。啊！怎么回事？买火柴好孩子！能不能帮妈妈去买盒火柴啊？行啊！没问题，走了。你要试一试火柴潮不潮啊买回来了吗？潮不潮啊？没问题，我都试过了！一点儿都不潮。

古老的益智故事——买火柴，给学生留下了非常深刻的印象，使学生彻底明白了抽样调查的必要性，知道了什么时候适合用普查，什么时候适合用抽样调查。甚至学生在总结普查和抽样调查时，特别举例说“在检查商品质量时，都要用抽样调查。比如买火柴。”可见，创设一个好的教学情境会收到事半功倍的效果。实际上，教学情境的实质和功能就是促进学生的有意义学习。教学情境的运用可以引起学生的情感体验，激发和吸引学生主动学习，帮助学生迅速而正确地理解教学内容，促进他们的心理机能的全面和谐发展，是提高教学效率，达到最佳教学效果的一种教学方法。2.在活动中体验美国科学家总结出一种教育思想和方法——“Handson”。即动手活动或“动手做”。目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。“Handson”活动的基本过程是：提出问题——动手做实验——观察记录——解释讨论——得出结论——表达陈述。教学中通过让学生操作学具可以使许多抽象知识变得更加直观。我们数学学科就经常利用剪纸、折纸、镜子、实际测量计算等，把动作思维和形象思维结合起来。在新课程刚刚走进我们时，有人说，我们的学生根本不会活动，在活动中他们就是瞎玩儿，什么也得不到。那时我在《新课程的故事与解读》中看到一个故事，它让我重新审视自己——其实，我们都有不会的时候，我们也是从教训中成长的。故事是说，一个有着一流的捕鱼技术，被尊为“渔王”的渔夫，年老的时候十分苦恼，因为他的三个儿子的捕鱼技术都很差。他常向人们诉苦：“我真不明白，我捕鱼的技术这么好，我的儿子们为什么这么差？我从他们懂事起就传授他们捕鱼的技术，从最基本的东西教起，告诉他们怎样织网最容易捕捉到鱼，怎样划船最不容易惊动鱼，怎样下网最容易请鱼入瓮及怎样识潮汛，辨鱼汛——凡是我长年辛辛苦苦总结出来的经验都毫无保留的教给了他们，可是他们的捕鱼技术竟然赶不上捕鱼技术比我差的渔民的儿子！”看到这儿，我觉得这个“渔王”跟我们真的很像。我们也曾经把自己总结的和从各种资料中找到的经验、方法讲给学生听，可结果又如何呢？一位路人听了他的诉说后问道：“你一直手把手地教他们吗？”“是的，为了让他们得到一流的捕鱼技术、少走弯路，我一直让他们跟着我学，教得很仔细，很有耐心。”路人说：“这样说来你的错误就很明显了。你只传给了他们技术，却没有传给他们教训——对于才能来说，没有教训和没有经验一样，都不能使人成大器。”所以，不怕不会，就怕一发现学生不会就再也不提供机会让他学会。过去常讲“授人以鱼，不如授人以渔”，是说要传授学生好的学习方法和技巧，让学生能又快又好地掌握知识。现在我认为教学中不但要“授人以鱼”和“授人以渔”，更要“诱人自渔”。即为学生创设一个合适的情境，让学生有机会、有兴趣去尝试“捕鱼”的艰辛与快乐，从中获得体验与成功。另外，我们教师的教学也一样。课改前，我教几何，课改了，也要教代数，开始时就常出问题。如分式的计算与解分式方程的教学，第一轮时，没有想到学生会把他们弄混，吃了亏，第二轮时就知道让学生讨论它们的不同了，学生认清了分式计算运用的是分式性质，而解分式方程运用的是等式性质后再做题既快又准。我们葫芦岛市走进新课程已经七年了，七年来教师们的观念已经有了很大的变化，从一开始的不知道、不明白、不理解，到逐步适应，再到现在的很好领会，已经有了很大的进步，教学水平和教学手段已经明显不同于课改前了，学生们也逐步地被培养成爱问“这有什么用啊？”“怎么用啊？”像前面说到的“探索直线特性的活动”，学生亲身经历后，多会刻骨铭心，学习体验既多又深。3.在探究中体验学校课程中的探究学习就是学生围绕一定的问题、文本或材料，在教师的指导下，自主寻求或自主构建答案、信息或理解的活动过程。像“勾股定理”的得出和证明，就很适合让学生自主探究或者合作探究，在探究学习中体会“用拼图的方法，利用面积相等来证明某个等式”的证明方法，学生通过亲自动手拼图、探索结论、验证结论，体会自然会更加深刻。

4.在合作中体验我们都知道合作能达到双赢。无论是定理、公式的得出，还是习题的探讨，学生们互相研究、讲解，每个人都会在合作的过程中有不同的收获。从同伴那里得到的体验与从老师处得到的感受会有所不同，在老师处得到的可能比较理性，而在同伴处得到的会比较感性，也会比较新鲜，他们年龄相仿、智力相当、认知角度和水平比较一致，有时会更容易理解和接受。当然这里说的合作，不单单是生生合作，也要有师生合作。当出现生生合作也解决不了的问题时，就需要师生合作来完成。在师生合作过程中，学生的体验会是深层次的，理性较强，也较全面。

5.在交流中体验体验学习是在辨证对立方式中解决冲突的过程。当学生的思维产生错误，得出错误结论时，他会先质疑他人的结论，即便是老师，他也会怀疑。这时的“唇枪舌战”，能使错者深刻体会到自己的错误所在；亦能使“糊涂”的人逐步变得清醒；还能使“明白”人变得更加精明。不同的人会有不同的体验，不同的收获。6.在生成中体验体验学习是一个创造知识的过程。是教学就一定会有预设和生成。教师的经验再多再高，预设也是有限的，而人的潜能是无限的。在教学过程中，学生的思维是发散的，会在跟着老师思路走的的同时，还不断地涌现新的问题和结论。有些知识点不等老师说，他们自己就提出来了，在得到老师的认可或帮助之后，学生的感觉会非常地好，印象当然会非常的深了。在学习简单事件的概率时，有学生提出复杂事件如何求概率？这是预设之外的生成。因为这一课时主要内容只是简单事件的概率问题，但在做习题“在一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，它们除颜色外完全相同，问从中摸出一个球是红球的概率是多少？”时，学生很快答出，之后一学生突然提出那要是摸两个球都是红球的概率能求吗？怎么求啊？说实话，他打乱了我们的教学计划，怎么办呢？我告诉他——能求！不但摸两个的能求