2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

3.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

4.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.A.A.

B.

C.

D.

7.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

8.

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.

11.

12.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

13.

14.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

16.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

17.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

20.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

二、填空题(20题)21.

22.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

23.微分方程y'=ex的通解是________。

24.

25.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

26.幂级数的收敛半径为________。

27.

28.

29.y"+8y=0的特征方程是________。

30.

31.

32.

33.

34.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

35.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求微分方程的通解．

50.

51.证明：

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算∫xsinxdx。

64.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

65.

66.

67.证明:ex＞1+x(x＞0).

68.(本题满分8分)

69.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

70.

五、高等数学(0题)71.求df(x)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

4.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

5.C

6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

7.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

8.A

9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

10.B

11.A

12.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

13.B

14.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

15.D

16.B

17.A本题考查了导数的原函数的知识点。

18.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

19.A

20.D

21.

22.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

23.v=ex+C

24.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

25.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

26.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

27.11解析：

28.

解析：

29.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

30.22解析：

31.

32.1/(1-x)2

33.1

34.

35.(1+x)ex

36.

37.π/4本题考查了定积分的知识点。

38.

39.

40.

解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

则

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.由二重积分物理意义知

54.

55.函数的定义域为

注意

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.∫xsinxdx=x