2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

4.

5.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.

7.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

8.

9.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.

12.

A.2B.1C.1/2D.0

13.

14.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

15.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-217.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

18.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

19.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面二、填空题(20题)21.微分方程y=x的通解为________。

22.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

23.

24.

25.

26.设，则y'=______。27.

28.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

29.

30.

31.

32.

33.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

34.

35.36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.

43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.证明：53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.

57.58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

69.设且f(x)在点x=0处连续b．

70.设z=xy3+2yx2求五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

4.B

5.B

6.B

7.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

8.D

9.B?

10.B

11.A

12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

13.D

14.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

15.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

16.A由于

可知应选A．

17.A

18.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

19.D

20.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．21.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

22.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

23.

24.11解析：

25.55解析：26.本题考查的知识点为导数的运算。

27.

28.

29.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

30.

解析：

31.

32.

33.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

34.

解析：

35.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

36.

37.

38.0

39.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

40.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

41.

列表：

说明

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

则

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.由二重积分物理意义知

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,