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文档简介
2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.()。A.3B.2C.1D.0
3.A.A.-sinx
B.cosx
C.
D.
4.
5.设函数y=f(x)二阶可导,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,则当△x>0时,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
6.
7.
A.-e
B.-e-1
C.e-1
D.e
8.
9.当x→0时,与x等价的无穷小量是()
A.
B.ln(1+x)
C.
D.x2(x+1)
10.()。A.e-2
B.e-2/3
C.e2/3
D.e2
11.
12.
A.2B.1C.1/2D.0
13.
14.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量
15.设函数y=2x+sinx,则y'=
A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx16.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-217.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2
18.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上
A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值
19.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是().A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面二、填空题(20题)21.微分方程y=x的通解为________。
22.已知f(0)=1,f(1)=2,f(1)=3,则∫01xf"(x)dx=________。
23.
24.
25.
26.设,则y'=______。27.
28.设f(x+1)=4x2+3x+1,g(x)=f(e-x),则g(x)=__________.
29.
30.
31.
32.
33.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数,则y'=_________.
34.
35.36.
37.
38.
39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.42.
43.44.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.45.46.
47.求曲线在点(1,3)处的切线方程.48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
52.证明:53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
55.
56.
57.58.求微分方程的通解.
59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.
66.67.
68.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。
69.设且f(x)在点x=0处连续b.
70.设z=xy3+2yx2求五、高等数学(0题)71.设f(x),g(x)在[a,b]上连续,则()。
A.若,则在[a,b]上f(x)=0
B.若,则在[a,b]上f(x)=g(x)
C.若a<c<d<b,则
D.若f(x)≤g(z),则
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.D
2.A
3.C本题考查的知识点为基本导数公式.
可知应选C.
4.B
5.B
6.B
7.C所给问题为反常积分问题,由定义可知
因此选C.
8.D
9.B?
10.B
11.A
12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质.
13.D
14.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.
15.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx,则y'=2+cosx.
16.A由于
可知应选A.
17.A
18.B本题考查了函数的单调性的知识点,
因y'=ex+1/(1+x2)>0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的,故在[-1,1]上单调增加。
19.D
20.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程.
由于二次曲面的方程中缺少一个变量,因此它为柱面方程,应选B.21.本题考查可分离变量的微分方程.分离变量得dy=xdx,两端分别积分,∫dy=∫xdx,
22.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。
23.
24.11解析:
25.55解析:26.本题考查的知识点为导数的运算。
27.
28.
29.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.所给级数为缺项情形,由于
30.
解析:
31.
32.
33.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。
34.
解析:
35.
本题考查的知识点为:参数方程形式的函数求导.
36.
37.
38.0
39.
本题考查的知识点为隐函数的求导.
40.
本题考查的知识点为定积分的换元法.
解法1
解法2
令t=1+x2,则dt=2xdx.
当x=1时,t=2;当x=2时,t=5.
这里的错误在于进行定积分变量替换,积分区间没做变化.
41.
列表:
说明
42.由一阶线性微分方程通解公式有
43.
44.
45.
46.
则
47.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
48.函数的定义域为
注意
49.
50.
51.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
52.
53.由二重积分物理意义知
54.由等价无穷小量的定义可知
55.
56.
57.
58.
59.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
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