2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

3.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

4.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

5.

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.

8.

9.

10.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.

12.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

13.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

14.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.微分方程y"+y'=0的通解为______．

31.

32.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

33.

34.

35.微分方程y'=2的通解为__________。

36.

37.

38.

39.设z=sin(x2y)，则=________。

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.证明：

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.求微分方程的通解．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.设

62.设y=sinx/x，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查了函数的微分的知识点。

3.C

4.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

5.B解析：

6.C

7.C

8.A

9.A

10.B

11.D解析：

12.D

13.D

14.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

15.B

16.C

17.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

18.D解析：

19.D解析：

20.D

21.

22.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

23.＜0

24.-2y

25.f(x)+Cf(x)+C解析：

26.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

27.

28.11解析：

29.x=-2x=-2解析：

30.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

31.

本题考查的知识点为重要极限公式．

32.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

33.

34.

35.y=2x+C

36.

37.

38.(-22)(-2，2)解析：

39.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

则

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

列表：

说明

53.由二重积分物理意义知

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.

61.

6