2022-2023学年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.

5.

6.

7.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

8.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln216.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

17.

18.

19.

20.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

27.

28.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．29.

30.设y=xe，则y'=_________.

31.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

32.33.

34.

35.

36.

37.设y=cos3x，则y'=__________。

38.幂级数的收敛区间为______．39.

40.三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.求微分方程的通解．46.证明：47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．64.用洛必达法则求极限：

65.

66.

67.68.计算

69.

70.设函数y=xsinx，求y'．

五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B，可知应选B。

3.A

4.C

5.A

6.B解析：

7.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

8.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

9.D

10.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.C解析：

13.C

14.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

15.C

16.A

17.B

18.D

19.A

20.B

21.[*]22.0

23.

24.

25.26.-1

27.

28.

29.本题考查的知识点为定积分的换元法．

30.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

31.y=1/2

32.1

33.

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.-exsiny

36.

37.-3sin3x38.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

39.

40.241.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

则

51.

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.63.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的