2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

7.下列命题中正确的有()．

8.

9.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

10.A.0B.1C.2D.任意值

11.

12.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

13.

14.

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.

17.

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=cos3x，则y'=__________。

23.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.=______．

30.

31.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

32.

33.

34.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

35.

36.

37.

38.设，则y'=______．

39.∫e-3xdx=__________。

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求微分方程的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.证明：

四、解答题(10题)61.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

62.

63.

64.

65.

66.67.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

3.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

4.D解析：

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

7.B解析：

8.B

9.A

10.B

11.A解析：

12.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

13.A解析：

14.D

15.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

16.D解析：

17.C解析：

18.B

19.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

20.A

21.

22.-3sin3x

23.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

24.

解析：

25.本题考查的知识点为重要极限公式。

26.

27.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

28.-3sin3x-3sin3x解析：

29.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

30.(01)(0，1)解析：

31.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

32.x=2x=2解析：

33.

34.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

35.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

36.63/12

37.

38.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

39.-(1/3)e-3x+C

40.x/1=y/2=z/-1

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.函数的定义域为

注意

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.由二重积分物理意义知

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

则

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

62.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

63.

64.