2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

2.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

3.

4.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

5.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

7.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

8.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

9.

10.

11.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

12.

13.

14.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

19.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.设z=x2y+siny，=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程的通解．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为直线间的关系．

2.B

3.A

4.C

5.B由不定积分的性质可知，故选B．

6.D解析：

7.B

8.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

9.D

10.B

11.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

12.C

13.A

14.C解析：

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

16.C解析：

17.C

18.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

19.A

20.D

21.

22.

23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

24.

解析：

25.

26.

27.e2

28.2m

29.1/6

30.

31.

32.e-6

33.3yx3y-1

34.00解析：

35.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

36.y=0

37.由于z=x2y+siny，可知。

38.0

39.y=1/2y=1/2解析：

40.(12)

41.

42.

43.

则

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

列表：

说明

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达