2022-2023学年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

6.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

7.

8.

9.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

10.

11.

12.

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

22.

23.

24.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

25.

26.

27.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

28.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

29.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

30.

31.

32.

33.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

34.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

35.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.e

C.e2

D.1

37.A.A.0B.1C.2D.任意值

38.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．44.45.46.47.函数的间断点为______．48.设f(0)=0，f'(0)存在，则49.50.51.

52.

53.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

54.y=lnx，则dy=__________。

55.56.57.设z=sin(y+x2)，则．

58.59.60.

61.

62.63.64.

65.

66.设，且k为常数，则k=______．67.

68.

69.70.71.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．72.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．73.

74.

75.

76.

77.

78.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

79.80.81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.

89.

90.三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．92.

93.94.95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．97.

98.求曲线在点(1，3)处的切线方程．99.证明：100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．105.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

106.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．107.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．108.求微分方程的通解．

109.

110.四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．116.

117.

118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.D

3.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

4.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

5.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

7.A

8.A

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

10.A解析：

11.D

12.D

13.C

14.D

15.C

16.C

17.D

18.D

19.A

20.B

21.B

22.B

23.A

24.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

25.C

26.B

27.D

28.B

29.A

30.D

31.D

32.D

33.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

34.C

35.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

36.C本题考查的知识点为重要极限公式．

37.B

38.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

39.C解析：

40.A

41.3

42.43.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

44.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

45.46.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

47.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。48.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

49.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

50.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

51.解析：

52.3x2siny

53.

54.(1/x)dx55.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

56.解析：57.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

58.59.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

60.0

61.62.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

63.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

64.0

65.

66.本题考查的知识点为广义积分的计算．

67.

68.eab

69.70.171.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则72.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

73.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

74.[-11)

75.

解析：

76.

解析：

77.6x278.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

79.x=-180.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

81.

82.0

83.ee解析：84.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

85.00解析：

86.

87.

88.

89.0＜k≤10＜k≤1解析：

90.

91.

92.由一阶线性微分方程通解公式有

93.

94.95.由等价无穷小量的定义可知96.函数的定义域为

注意

97.

则

98.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

99.

100.

列表：

说明

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

102.

103.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

104.由二重积分物理意义知