2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

3.

4.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

5.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值9.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

16.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-223.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

24.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

25.

26.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

27.

28.

29.A.

B.

C.

D.

30.

A.2B.1C.1/2D.0

31.

A.

B.

C.

D.

32.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

33.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

34.

35.

36.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

37.

38.

39.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

40.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。44.

45.

46.

47.

48.

49.50.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

51.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

52.

53.

54.55.设，则y'=________。56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.不定积分=______．63.

64.

65.66.

67.设y=ex，则dy=_________。

68.69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x2+sinx，则dy______．75.设z=sin(y+x2)，则．76.

77.

78.

79.将积分改变积分顺序，则I=______.

80.81.

82.

83.

84.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

85.

86.

87.

88.89.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．90.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求曲线在点(1，3)处的切线方程．97.98.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

99.

100.101.证明：102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．103.

104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.

106.

107.求微分方程的通解．

108.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.116.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

5.D本题考查了函数的极值的知识点。

6.A解析：

7.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

9.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

10.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

11.D

12.C

13.B

14.A

15.D

16.C

17.C解析：

18.C解析：

19.D

20.A

21.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

22.C解析：

23.B

24.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

25.A

26.C

27.C

28.D解析：

29.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

30.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

31.C

32.C

33.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

34.B解析：

35.D

36.A

37.A

38.D

39.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

40.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

41.

解析：

42.

43.x+y+z=0

44.

45.

46.R

47.y=1y=1解析：

48.

49.50.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

51.x2+y2=C

52.eyey

解析：

53.y=0

54.

55.56.1

57.

58.

59.

60.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

61.

解析：

62.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

63.3yx3y-1

64.[-11)

65.

66.

67.exdx68.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

69.

70.ln|x-1|+c

71.

72.90

73.33解析：74.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．75.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

76.

77.(03)(0,3)解析：

78.11解析：

79.

80.本题考查了一元函数的导数的知识点

81.

82.

解析：

83.84.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

85.(12)(01)

86.

87.

88.＜089.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．90.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

91.

92.93.由等价无穷小量的定义可知94.由二重积分物理意义知

95.

96.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

97.

98.

列表：

说明

99.

100.