2022-2023学年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

A.

B.

C.

D.

3.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

4.

5.A.

B.

C.e-x

D.

6.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

7.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

8.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

9.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

10.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

11.

12.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

13.

14.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

16.

17.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.

20.

21.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

22.

23.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

24.

25.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

26.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

27.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

28.

29.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

30.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

31.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

32.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

33.

34.。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.（）A.A.1B.2C.1/2D.-139.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量40.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

41.

42.

43.

44.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

45.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

46.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

47.

48.

49.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

50.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设函数y=x2+sinx，则dy______．55.函数的间断点为______．

56.

57.

58.

59.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

60.

61.

62.

63.

64.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

65.66.

67.

68.

69.幂级数的收敛半径为______．70.三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

73.

74.75.证明：76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.求微分方程的通解．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设

95.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

96.

97.(本题满分8分)

98.设z=x2+y/x，求dz。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

3.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

4.C解析：

5.A

6.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

7.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

8.C

9.B

10.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

11.C

12.B

13.B

14.C

15.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

16.D

17.C

18.D

19.B

20.D

21.D

22.B解析：

23.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

24.C解析：

25.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

27.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

28.A

29.B

30.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

31.B

32.C本题考查了直线方程的知识点.

33.C

34.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

35.C

36.B解析：

37.B

38.C由于f'(2)=1，则

39.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

40.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

41.B解析：

42.C

43.A

44.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

45.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

46.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

47.A

48.C

49.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

50.D由拉格朗日定理

51.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

52.

53.极大值为8极大值为854.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．55.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

56.3/2

57.

解析：

58.y=Cy=C解析：

59.

60.3

61.1/π

62.

63.

64.(2x-y)dx+(2y-x)dy65.本题考查的知识点为重要极限公式。

66.1本题考查了一阶导数的知识点。

67.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

68.

69.

；

70.解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

则

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.函数的定义域为

注意

83.

84.由等价无穷小量的定义可知

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．