2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

2.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

7.

8.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

9.

10.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

11.A.3B.2C.1D.1/2

12.

13.14.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.1

B.

C.m

D.m2

17.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.∫(x2-1)dx=________。

23.24.25.26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.28.微分方程exy'=1的通解为______．29.

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.设y＝3＋cosx，则y＝．

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求微分方程的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.证明：

57.

58.

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

66.

67.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

68.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

2.A

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

5.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

6.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

7.D

8.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

9.B

10.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

11.B，可知应选B。

12.A解析：

13.A

14.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

15.C

16.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

17.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

18.B解析：

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

21.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

22.

23.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).24.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

25.本题考查了交换积分次序的知识点。26.y=lnx+C

27.28.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．29.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

30.f(x)+Cf(x)+C解析：

31.(-∞2)(-∞,2)解析：

32.

33.yxy-1

34.

35.π/4本题考查了定积分的知识点。

36.

37.

解析：38.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

39.0

40.

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.由等价无穷小量的定义可知49.由二重积分物理意义知

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

则

60.61.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

62.解

63.

64.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2＝4．

65.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

66.

67.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].68.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线