2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

2.A.A.1

B.

C.

D.1n2

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.

6.

7.

8.

9.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

10.

11.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

13.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

15.

16.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.证明：51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求微分方程的通解．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。66.67.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

68.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

69.

70.求y"+2y'+y=2ex的通解．

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

3.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

4.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

5.A

6.B解析：

7.A

8.B

9.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

10.D解析：

11.C本题考查了直线方程的知识点.

12.C

13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

14.C

15.A解析：

16.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

17.D

18.A

19.C

20.C

21.

解析：

22.

23.24.

25.

26.1/21/2解析：

27.y28.0

29.ln|x-1|+c

30.

31.32.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

33.00解析：

34.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

35.

36.

解析：

37.(1/3)ln3x+C

38.

解析：

39.1/200

40.

41.

列表：

说明

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

69.

70.相应微分方程的齐次