2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

4.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.

7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.

9.

10.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

11.设()A.1B.-1C.0D.2

12.

13.

14.

15.

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.1/2C.1D.∞

18.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

19.

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

二、填空题(20题)21.设y=x+ex，则y'______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.证明：

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.B，可知应选B。

6.B

7.A

8.D

9.A

10.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

11.A

12.C

13.C解析：

14.A

15.B

16.C

17.A

18.D

19.D解析：

20.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

21.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

22.由不定积分的基本公式及运算法则，有

23.解析：

24.

25.

26.

27.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

28.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

29.

解析：

30.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

31.1/24

32.本题考查的知识点为换元积分法．

33.f(x)+C

34.

35.0

36.0

37.

38.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

39.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

40.2dx+2ydy

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.

则

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

列表：

说明

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

67.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).

68.

69.

70.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试