2022年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

2.A.2B.1C.1/2D.-2

3.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

4.

5.A.A.

B.

C.

D.不能确定

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

12.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

13.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

14.

15.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.

B.0

C.

D.

20.A.A.1B.2C.3D.4

二、填空题(20题)21.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

22.

23.设函数y=x2+sinx，则dy______．

24.

25.级数的收敛半径为______．

26.

27.设，则y'=________。

28.级数的收敛区间为______．

29.设．y=e-3x，则y'________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

37.

38.

39.

40.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.证明：

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设ex-ey=siny，求y’

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

2.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

3.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.A

10.C解析：

11.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

12.D

13.D本题考查了曲线的拐点的知识点

14.D解析：

15.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

16.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

17.D

18.A

19.A

20.D

21.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

22.

解析：

23.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

24.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

25.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

26.

本题考查了交换积分次序的知识点。

27.

28.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

29.-3e-3x

30.

解析：

31.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

32.-1

33.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

34.-ln｜x-1｜+C

35.2/3

36.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

37.发散

38.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

39.

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.