2022-2023学年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

3.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

4.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

5.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

6.A.A.4B.-4C.2D.-2

7.

8.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

9.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

10.

11.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.

14.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

15.

16.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

20.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y＝0的通解为．

25.

26.

27.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

28.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

29.

30.

31.

32.

33.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.证明：

50.求微分方程的通解．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=xlnx,求y''.

70.

五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

2.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

3.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

4.A

5.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

6.D

7.C

8.C

9.B

10.C

11.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

12.A

13.D

14.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

15.C

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

18.C解析：

19.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

20.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

21.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

22.

23.

24.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

25.22解析：

26.

27.[-1，1

28.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

29.2x-4y+8z-7=0

30.

31.

32.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

33.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

34.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

35.

36.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

37.连续但不可导连续但不可导

38.

解析：

39.2/3

40.11解析：

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.由二重积分物理意义知

46.

则

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

列表：

说明

54.函数的定义域为

注意

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.