2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.4B.3C.2D.1

2.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

3.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

4.

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.A.-1

B.1

C.

D.2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

9.A.2B.1C.1/2D.-1

10.

11.

12.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

13.

14.

15.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

16.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

17.

18.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

19.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y'=0的通解为__________。

25.

26.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

27.设f(x)=esinx，则=________。

28.设y=x+ex，则y'______．

29.

30.设y=xe，则y'=_________.

31.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求微分方程的通解．

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.证明：

59.

60.

四、解答题(10题)61.设y=x2+2x，求y'。

62.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=sin(2x-1),求y'。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.C

2.D解析：

3.D

4.C

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.A

7.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

8.C

9.A本题考查了函数的导数的知识点。

10.D解析：

11.D解析：

12.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

13.C

14.C

15.C

16.D

17.A解析：

18.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

19.D

20.D

21.(1/3)ln3x+C

22.

23.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

24.y=C

25.

解析：

26.x=-2

27.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

28.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

29.33解析：

30.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

31.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

32.-3sin3x-3sin3x解析：

33.

34.

35.x(asinx+bcosx)

36.

37.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

38.

39.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

则

49.由二重积分物理意义知

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.函数的定义域为

注意

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn