2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

2.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

3.

4.

5.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

6.

7.

8.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

9.

10.

11.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

12.

13.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

14.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

15.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

16.

17.A.0B.1C.2D.-1

18.

19.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

20.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.29.设y=sin2x，则y'______．

30.

31.

32.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

33.

34.

35.36.幂级数的收敛区间为______．

37.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.51.

52.

53.求微分方程的通解．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

2.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

3.C

4.D

5.C

6.A

7.D解析：

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

9.D解析：

10.A

11.D南微分的基本公式可知，因此选D．

12.B

13.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

14.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

15.C解析：

16.A

17.C

18.C解析：

19.C

20.B21.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

22.

23.2yex+x

24.

25.

26.

27.(-33)(-3,3)解析：28.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

29.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

30.-2sin2-2sin2解析：

31.

32.(02)

33.

34.

35.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

36.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

37.(03)

38.2

39.

40.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

51.

则

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

列表：

说明

55.由二重积分物理意义知

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是