2022-2023学年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.设()A.1B.-1C.0D.2

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

9.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件10.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

13.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

14.

15.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

16.

17.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

18.

19.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.

26.

27.28.设，则y'=______。

29.

30.

31.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

32.

33.

34.

35.设z=sin(y+x2)，则．

36.

37.

38.

39.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.

46.证明：47.

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求微分方程的通解．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

62.63.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．64.65.66.

67.68.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

69.

70.五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

参考答案

1.A解析：

2.D

3.C

4.A

5.A

6.D

故选D．

7.B

8.B

9.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

10.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

11.D

12.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

13.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

14.A

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

16.B

17.D

18.C解析：

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

20.C

21.

22.

23.4π本题考查了二重积分的知识点。

24.25.本题考查的知识点为换元积分法．

26.y27.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

28.本题考查的知识点为导数的运算。

29.

30.

31.

32.3

33.

解析：

34.(01]35.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

36.

37.

38.y=x3+1

39.

40.

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

则

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

列表：

说明

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.55.函数的定义域为

注意

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y