新人教版新九年级数学上册教案全套-表格模板格式

来源于网络来源于网络课时中教案2015-2016学年度上期

第本任教学科数学授课班级九年任课教师学校（盖章）2015年9月1日教育科研培训中心研制本期教材简析本期教材简析(本期教材的知识结构、地位、教学目的、要求、重难点)学科教学计划（2015-2016学年度上期）九年级1班学科数学执教教师知识结构及地位：第二十一章一元二次方程学生在掌握了一元一次方程、二元一次方程组解决一些实际问题的基础上，介绍了一元二次方程的四种解法和一元二次方程的应用，其中渗透了降次和化归的基本数学思想。第二十二章二次函数在一元二次方程的基础上学习二次函数，加深函数与方程的关系，本章是整个初中的重点，也是难点。第二十三章旋转在学生认识了平移、轴对称的基础上，介绍了图形的旋转和中心对称，使学生对图形会有更深的认识，从而可以综合运用平移、轴对称、旋转进行图案设计。第二十四章圆圆是一种常见的图形，在这一章学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。第二十五章概率初步这一章主要介绍了概率和求概率的一些简单方法，学生掌握了概率的初步知识，就能利用它们解决一些简单的实际问题。教学目的及要求：教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算;会解一元二次方程;理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。教学重难点：重点：是二次根式的化简和运算；根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；旋转的基本性质理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件；难点：是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性；经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。了解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验。

学生知识现状解析从学生上学期的学习来看，有部分学生始终保持着较高的学习兴趣和学习态度，知识掌握也比较理想。但仍然有部分学生不思学习，上课不专心，课余又不好好的完成作业，导致成绩不断的下降。从整体来看，本班的学生的基础，学习状态都还需要在这学期进行一定的调整。高教学质量的措施本期改进教学、提1、做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真。2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出相应的数学思考题，激发学生的兴趣。3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。4、挖掘数学特长生，发展这部分学生的特长，使其冒尖。教学内容教参规定计划需要起止周次备［章、节（单元）课题］课时数课时数时间注21.1一元二次方程23第一周教21.2解一元二次方程36第一二周21.3实际问题与一元二次方程34第二周学22.1二次函数的图像与性质23第三周22.2二次函数与一元二次方程68第三、四周进22.3实际问题与二次函数34第五周23.1图形的旋转24第六周度23.2中心对称34第七周计23.3课题学习图案设计23第七、八周24.1圆58第九、十周划24.2与圆有关的位置关系68第十一周24.3正多边形和圆24第十二周24.4弧长和扇形的面积25第十三、四周25.1概率44第十五周25.2用列举法求概率46第十六周

25.3利用频率估计概率24第十七周备课情况检杳情况检查日期教学进度备课进度备课简况及等级检杳人签名任课教师签名进度第21章(单元)第1节(课)1课时课型新课备课时间2015年9月1日课题内容21.1—兀—次方程授课时间2015年9月2日学标教目1、通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c—O(aMO),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2、了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.重点难点关键重点：通过类比一兀一次方程，了解一兀二次方程的概念及一般式ax2+bx+c—0(aM0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识另U.教具多媒体教学课时及板书设计旁批活动1复习旧知什么是方程？你能举一个方程的例子吗？下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)2x—1(2)mx+n=0(3)丄+1=0(4)x2=1X下列哪个实数是方程2x—1=3的解？并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动2探究新知根据题意列方程.教材第2页问题1.提出问题：正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程.教材第2页问题2.提出问题：本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数.提出问题：本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4.一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少？活动3归纳概念提出问题：上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？归纳一元二次方程的概念.一元二次方程：只含有个未知数，并且未知数的最高次数,这样的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(aM0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.提出问题：一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？为什么要限制aMO，b，c可以为0吗？2x2—x+1=0的一次项系数是1吗？为什么？一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).活动4例题与练习例1在下列方程中，属于一元二次方程的.(1)4x2=81；(2)2x2—1=3y；(3)書+三=2；2x2——2x(x+7)=0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2•注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程.例2教材第3页例题.例3以一2为根的一元二次方程是()A.x2+2x—1=0B.x2—x—2=0C.x2+x+2=0D.x2+x—2=0总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.练习：若(a—1)x2+3ax—1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.4x2=81；(2)(3x—2)(x+1)=8x—3.教材第4页练习第2题.若一4是关于x的一元二次方程2x2+7x—k=0的一个根，则k的值为.答案：1.aM1；2.略;3.略;4.k=4.活动5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？作业布置教材第4页习题21.1第1〜7题

课后心得本期总第(1)课时进度第21章(单元)第2节(课)1课时课型新课备课时间2015年9月2日课题内容21.2解兀二次方程-配方法(直接开方)授课时间2015年9月7日理解一兀二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.教学提出问题，列出缺次项的兀二次方程ax2+c-0,根据平方根的意义解目标出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c-0型的兀—■次方程.重点难点关键重点：运用开平方法解形如(x+m)2—n(n±0)的方程，领会降次转化的数学思想.难点：通过根据平方根的意义解形如x2-n的方程，将知识迁移教具多媒体到根据平方根的意义解形如(x+m)2-n(n±0)的方程教学课时及板书设计旁批^一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题.问题1：填空(1)x2—8x+—(x—)2；(2)9x2+12x+—(3x+)2；(3)x2+px+-(x+)2.解：根据完全平方公式可得：(1)164；(2)42；⑶(p)2P2.问题2：目前我们都学过哪些方程？二兀怎样转化成一兀？—.兀二次力程与兀次方程有什么不冋？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？探索新知上面我们已经讲了x2-9,根据平方根的意义，直接开平方得x-±3,如果x换兀为2t+1,即(2t+1)2-9,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x,那么2t+1—±3即2t+1-3,2t+1-—3方程的两根为t[—1,t2=—2例1解方程：(1)x2+4x+4-1(2)x2+6x+9-2分析:(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2—1.(2)由已知，得：(x+3)2—2直接开平方，得：x+3—土迈即x+3—a/2,x+3——^2所以，方程的两根X[-—3+V2,x2-—3—/2解：略.例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提咼到14.4m2,求每年人均住房面积增长率.分析:设每年人均住房面积增长率为x,—年后人均住房面积就应该是10+10x=10(l+x)；二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2,1+x=—1.2所以，方程的两根是X]=0.2=20%,x2=—2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=—2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程•我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材第6页练习.四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p±0)的方程，那么x=±.；9转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p三0)的方程，那么mx+n=±l；p，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.五、作业布置教材第16页复习巩固课后心得本期总第(2)课时进度第21章(单元)第2节(课)2课时课型新课备课时间2015年9月7日课题内容21.2解兀二次方程-配方法(2)授课时间2015年9月8日学标教目理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2—p(p三0)或(mx+n)2—p(p三0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一兀二次方程的解题步骤.重点难点关键重点：讲清直接降次有困难，如x2+6x—16=0的一兀二次方程的解题步骤.难点：将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.教具多媒体教学课时及板书设计旁批一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x2—1=5(2)4(x—1)2—9=0(3)4x2+I6x+16=9(4)4x2+16x=—7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p三0)的形式，那么可得x=±Jp或mx+n=±Jp(p三0).如:4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=—7化成(2x+4)2=9吗？二、探索新知列出下面问题的方程并回答：列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？能否直接用上面前三个方程的解法呢？问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,求场地的长和宽各是多少？列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.不能.既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x—16=0移项—x2+6x=16两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式—x2+6x+32=16+9左边写成平方形式—(x+3)2=25降次—x+3=±5即x+3=5或x+3=—5解一次方程—x1=2，x2=—8可以验证：x1=2,x2=—8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1用配方法解下列关于x的方程：(1)x2—8x+1=0(2)x2—2x—扌=0分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上.解：略.三、巩固练习教材第9页练习1，2.(1)(2).四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.五、作业布置教材第17页复习巩固2,3.(1)(2).

课后心得本期总第(3)课时进度第21章(单元)第2节(课)3课时课型新课备课时间2015年9月8日课题内容21.2解兀二次方程-配方法(3)授课时间2015年9月9日学标教目了解配方法的概念，掌握运用配方法解一兀二次方程的步骤.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目.重点难点关键重点：讲清配方法的解题步骤.难点：对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方；对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解教具多媒体教学课时及板书设计旁批一、复习引入(学生活动)解下列方程：(l)x2—4x+7=0(2)2x2—8x+l=0老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.解：略.(2)与(1)有何关联？二、探索新知讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：先将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q三0,方程的根是x=—p^/q；如果q<0,方程无实根.例1解下列方程：(1)2x2+1=3x(2)3x2—6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)—4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.解：略.三、巩固练习教材第9页练习2.(3)⑷(5)⑹•四、课堂小结本节课应掌握：1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.

2.配方法是解一兀二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一兀二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到.五、作业布置教材第17页复习巩固3.（3）⑷.补充：（1）已知x2+y2+z2—2x+4y—6z+14=0，求x+y+z的值.（2）求证：无论x，y取任何实数，多项式x2+y2—2x—4y+16的值总是正数.课后心得本期总第（4）课时进度第21章（单元）第2节（课）4课时课型新课备课时间2015年9月10日课题内容21.2解兀二次方程-公式法（4）授课时间2015年9月11日学标教目理解一兀二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一兀二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c—O（aMO）的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.重点难点关键重点：求根公式的推导和公式法的应用.难点：一元二次方程求根公式的推导.教具多媒体教学课时及板书设计旁批

一、复习引入前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(l)x2=4(2)(x—2)2=7提问1这种解法的(理论)依据是什么？提问2这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)(学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).先将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q三0，方程的根是x=—p±pq；如果q<0，方程无实根.二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2—7x+3=0(2)ax2+bx+3=0如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aM0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=0(aM0)，试推导它的两个根—b+\/b2—4acx1=2ax2=2a(这个方程定有解吗？什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=—c二次项系数化为1，得x2+；x=—caa配方，配方，得：％2+\+(±)2=-;+（2>bbb2—4ac即（x+2P2=WT4aT4a2>0，当b2—4ac^0时,b2—4ac„4a2.b.b\/b2—4ac•••（x+2a）2=（2a）2直接开平方，得：x+2；—直接开平方，得：x+2；—b±b2—4ac即x=b2—4ac=±2a2a—b+Pb2—4ac…x1=2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aM0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此:—b—b2—4ac2a2a⑴解一兀二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+⑴解一兀二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0.当b2—4ac±0时，将a,b,c代入式子x=—b±\l'b2—4ac2a就得到方程的根.这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1用公式法解下列方程：(1)2x2—X—1=0(2)x2+1.5=—3x(3)x2—-jOx+2^=0(4)4x2—3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.补：(5)(x—2)(3x—5)=0三、巩固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或⑵⑷⑹•四、课堂小结本节课应掌握：求根公式的概念及其推导过程；公式法的概念；应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2—4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.初步了解一元二次方程根的情况.五、作业布置课后心得本期总第(5)课时进度第21章(单元)第2节(课)5课时课型新课备课时间2015年9月12日课题内容21.2解兀二次方程-因式分解法(5)授课时间2015年9月14日学标教目掌握用因式分解法解一兀二次方程.通过复习用配方法、公式法解一兀二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.重点难点关键重点：用因式分解法解一兀二次方程.难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.教具多媒体教学课时及板书设计旁批一、复习引入(学生活动)解下列方程：2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为2，2的一半应为4，因此，应加上(4)2,同时减去(4)2.(2)直接用公式求解.二、探索新知(学生活动)请同学们口答下面各题.(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？等式左边的各项有没有共同因式？(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解.因此，上面两个方程都可以写成：x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=—2.3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=—2.(以上解法是如何实现降次的？)因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.例1解方程：(1)10x—4.9x2=0(2)x(x—2)+x—2=0(3)5x2—2x—4=x2—2x+4(4)(x—1)2=(3—2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？解：略(方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积.)练习：下面一元二次方程解法中，正确的是()(x—3)(x—5)=10X2,/.x—3=10,x—5=2,/.x1=13,x2=723(2—5x)+(5x—2)2=0,(5x—2)(5x—3)=0,/.X1=5，%2=5(x+2)2+4x=0,/.X1=2,x?=—2x2=x,两边同除以x,得x=1三、巩固练习教材第14页练习1,2.四、课堂小结本节课要掌握：用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0,再分别使各一次因式等于0.五、作业布置教材第17页习题6,8,10,11.

课后心得本期总第（6）课时进度第进度第21章（单元）第2节（课）6课时课型新课备课时间课题内容21.2兀二次方程的根与系数的关系（6）授课时间2015年9月14日2015年9月15日多媒体旁批3.由求根公式可知,元二次方程ax*12多媒体旁批3.由求根公式可知,元二次方程ax*12+bx+c=0（aM0）的两根为x1—b+\：b2—4ac2ax2=—b—2b2—4ac•观察两式右边，分母相同，分子是2a掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.教学2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.目标3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.重点：根与系数的关系及其推导难点：正确理解根与系数的关系•一元二次方程根与系数的关系教

是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.目教学课时及板书设计两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程x1x2x,+x2£\X由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系?x2+3x—4=0X2—5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？（1）关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2—4q±0）的两根x2与系数p，q之间有什么关系？（2）关于x的方程ax2+bx+c=0（aM0）的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1+xox1•x22x2—7x—4=03x2+2x—5=05x2—17x+6=0小结：根与系数关系:⑴关于X的方程x2+px+q=0(p,q为常数，p2—4q三0)的两根x2与系数p,q的关系是：X]+x2=—p,X]・x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)形如ax2+bx+c=0(aH0)的方程，可以先将二次项系数化为1,再利用上面的结论.即：对于方程ax2+bx+c=0(aM0)•••aHO,/-x2+ax+a=0.丄bc•*xi+x2=—a，xi•x2=a(可以利用求根公式给出证明)例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2—3x—1=0(2)2x2+3x—5=0|x2—2x=0(4^2x2+“76x=V3(5)x2—1=0(6)x2—2x+1=0例2不解方程，检验下列方程的解是否正确？x2—2-迈x+1=0(X]=<2+1，x2=''2—1)7+负5—V732x2—3x—8=0(x1=4，x2=4)例3已知一元二次方程的两个根是一1和2,请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法？)例4已知方程2x2+kx—9=0的一个根是一3,求另一根及k的值.变式一：已知方程x2—2kx—9=0的两根互为相反数，求k；变式二：已知方程2x2—5x+k=0的两根互为倒数，求k.三、课堂小结根与系数的关系.根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零.四、作业布置不解方程，写出下列方程的两根和与两根积.(1)x2—5x—3=0(2)9x+2=x2(3)6x2—3x+2=03x2+x+1=0已知方程x2—3x+m=0的一个根为1,求另一根及m的值.3.已知方程x2+bx+6=0的一个根为一2,求另一根及b的值.2课后心得本期总第(7)课时进度第21章(单元)第3节(课)1课时课型新课备课时间2015年9月15日课题内容21.3实际问题与一兀二次方程(1)授课时间2015年9月16日

学标教目经历用一兀二次方程解决实际问题的过程，总结列一兀二次方程解决实际问题的一般步骤.通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.重点难点关键重点：利用一兀二次方程解决传播问题、百分率问题.难点：如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系.教具多媒体教学课时及板书设计旁批一、引入新课列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？科学家在细胞研究过程中发现：一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞？一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞？如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞？二、教学活动活动1：自学教材第19页探究1,思考教师所提问题.有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有人患流感.第一轮传染后共有人患流感.本题中有哪些数量关系？如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x+1)人患了流感，第二轮有x(1+x)人被传染上了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得X]—10，x?—12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？活动2：自学教材第19页〜第20页探究2,思考老师所提问题.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000兀，生产1吨乙种药品的成本是6000兀，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为兀：两年后.甲种药品下降了兀.此时成本为兀.增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x)：二月(或二年)后产量为a(1±x)2：n月(或n年)后产量为a(1±x)n；如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M=a(1±x)n.对甲种药品而言根据等量关系列方程为：

二、课堂小结与作业布置课堂小结列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际.传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立.若平均增长（降低）率为x,增长（或降低）前的基准数是a增长（或降低）n次后的量是b,则有：a（1±x）n=b（常见n=2）.成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小.作业布置教材第21—22页习题21.3第2—7题.课后心得本期总第（8）课时进度第21章（单元）第3节（课）2课时课型新课备课时间2015年9月16日课题内容21.3实际问题与一兀二次方程（2）授课时间2015年9月17日学标教目通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一兀二次方程解决几何问题.通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易.通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.重点难点关键重点：通过实际图形问题，培养学生运用一兀二次方程分析和解决几何问题的能力.难点：在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一兀二次方程.教具多媒体教学课时及板书设计旁批活动1创设情境长方形的周长，面积，长方体的体积公式R--H如图所示："已（1）一块长方形铁皮的长是10cm，宽是8cm，四角各截去一个边长为2cm的小正方形.制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是，咼是.体积是.（2）一块长方形铁皮的长是10cm，宽是8cm，四角各截去一个边长为xcm的小正方形.制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是，咼是.体积是.活动2自学教材第20页〜第21页探究3,思考老师所提问题要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例

相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.（1）要设计书本封面的长与宽的比是，则正中央矩形的长与宽的比是（2）为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9:7?试与同伴父流一下.（3）若设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为cm，宽为cm，面积为cm2.（4）根据等量关系：，可列方程为：（5）你能写出解题过程吗？（注意对结果是否合理进行检验.）（6）思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9xcm和7xcm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？活动3变式练习如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度.答案：路的宽度为5米.活动4课堂小结与作业布置课堂小结利用已学的特殊图形的面积（或体积）公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系.根据面积与面积（或体积）之间的等量关系建立一兀二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验.作业布置教材第22页习题21.3第8，10题.课后心得本期总第（9）课时进度第22章（单元）第1节（课）1课时课型新课备课时间2015年9月17日课题内容22.1.1二次函数授课时间年月曰学标教目从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.重点难点关键重点：二次函数的概念和解析式.难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力.教具多媒体教学课时及板书设计旁批一、创设情境，导入新课问题1现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题).二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2).教师组织合作学习活动：先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式.上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.(1)y=nx2(2)y=20000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60—x—4)(x—2)=-x2+58x-112上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法.教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y=ax2+bx+c(a,b，c是常数,aM0)的形式.板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，aM0)的函数叫做二次函数(quadraticfunction)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项.三、做一做下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=x2(2)y=-書(3)y=2x2—x—1y=x(1—x)(5)y=(x—1)2—(x+1)(x—1)分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y=x2+1(2)y=3x2+7x—12(3)y=2x(1—x)若函数y=(m2—1)xm2—m为二次函数，则m的值为.四、课堂小结反思提高，本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页第1，2题.22.1.2课后心得

本期总第(10)课时进度第22章(单元)第1节(课)2课时课型新课备课时间2015年9月1日课题内容22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质授课时间年月曰学标教目通过画图，了解二次函数y=ax2(aM0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题.重点难点关键重点：从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y=ax2的性质，掌握二次函数解析式y=ax2与函数图象的内在关系.难点：画二次函数y=ax2的图象.教具多媒体教学课时及板书设计旁批一、引入新课下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(l)y=3x—l(2)y=2x2+7(3)y=x—2(4)y=3(x—1)2+1一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y=ax2的图象和性质.二、教学活动活动1：画函数y=—x2的图象.多媒体展示画法(列表，描点，连线).提出问题：它的形状类似于什么？引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点.活动2：在坐标纸上画函数y=—0.5x2，y=—2x2的图象.教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程.引导学生观察二次函数y=—0.5x2，y=—2x2与函数y=—x2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？归纳总结：共同点：①它们都是抛物线；②除顶点外都处于x轴的下方；③开口向下；④对称轴是y轴；⑤顶点都是原点(0,0).不同点：开口大小不同.教师强调指出：这三个特殊的二次函数y=ax2是当a<0时的情况.系数a越大，抛物线开口越大.活动3：在同一个直角坐标系中画函数y=x2，y=0.5x2，y=2x2的图象.类似活动2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y=ax2(aM0)的图象和性质.二次函数y=ax2(aH0)的图象和性质图象(草图)开口方向顶点对称轴最高或最低点最值a>0当x=时，y有最

值，是.aVO当x=时，y有最值，是.活动4：达标检测函数y=-8x2的图象开口向.顶点是.对称轴是.当x时.y随x的增大而减小.二次函数y=(2k—5)x2的图象如图所示，则k的取值范围为如图，①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2.比较a，b，c，d的大小，用“>”连接.答案：(1)下，(0，0)，x=0，>0；(2)k>2.5；(3)a>b>d>c.三、课堂小结与作业布置课堂小结二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=ax2的图象性质：抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当aVO时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；lai越大，抛物线的开口越小.作业布置教材第32页练习.课后心得本期总第(11)课时进度第22章(单元)第1节(课)3课时课型新课备课时间2015年9月22日课题内容22.1.3二次函数y=a(x—h)2+k的图象和性质授课时间年月曰学标教目经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.了解y=ax2，y=a(x—h)2，y=a(x—h)2+k三类二次函数图象之间的关系.会从图象的平移变换的角度认识y=a(x—h)2+k型二次函数的图象特征.重点难点关键重点：从图象的平移变换的角度认识y=a(x—h)2+k型二次函数的图象特征.难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解.教具多媒体教学课时及板书设计旁批一、复习引入二次函数y=ax2的图象和特征：1.名称;2•顶点坐标；3•对称轴；4.当a>0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的点，图象在x轴的(除顶点外);当aVO时，抛物线的开口向,顶点是抛物线上的点，图象在x轴的(除顶点外).二、合作学习在同一坐标系中画出函数y=2x2，y=2(x+2)2，y=2(X—2)2的图象.请比较这三个函数图象有什么共同特征？顶点和对称轴有什么关系？(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？由此，你发现了什么？三、探究二次函数y=ax2和y=a(x—h)2图象之间的关系结合学生所画图象，引导学生观察y=1(x+2)2与y=|x2的图象位置关系，直观得出y=、2的图象向左――个单位y=1(x+2)2的图象.教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如:(0，0)向左――个单位(―2，0)；(2，2)向左――个单位(0，2)；(—22)向左平移两个单位(42)②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程.用同样的方法得出y=|x2的图象向右―两个单位y=1(x—2)2的图象.请你总结二次函数y=a(x—h)2的图象和性质.y=ax2(aM0)的图象当h>0时,――壬移h个单位y=a(x—h)2的图象.当h<0时，向左平移Ihl个单位函数y=a(x—h)2的图象的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线x=h.做一做(1)抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=—3(x—1)2y=—4(x—3)2(2)填空：抛物线y=2x2向平移个单位可得到y=2(x+1)2；函数y=—5(x—4)2的图象可以由抛物线向平移个单位而得到.四、探究二次函数y=a(x—h)2+k和y=ax2图象之间的关系1.在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y=2(x+2)2+3的图象.首先引导学生观察比较y=2(x+2)2与y=±x+2)2+3的图象关系，直观得出:y=2(x+2)2的图象向上—―单位y=如+2)2+3的图象.(结合多媒体演示)再引导学生观察刚才得到的y=±x2的图象与y=1(x+2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y=2x2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y=|(x+2)2+3的图象.2.做一做：请填写下表：函数解析式图象的对称轴图象的顶点坐标1y=2x2y=2(x+2)2y=|(x+2)2+33.总结y=a(x—h)2+k的图象和y=ax2图象的关系y=ax2(aM0)的图象当h>°时，――平移h个单位y=a(x_h)2的图象当k>°时,――平移k个单位y=当hVO时，向左平移Ihl个单位当k<0时，向下平移Ikl个单位a(x—h)2+k的图象.y=a(x—h)2+k的图象的对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，k).口诀：(h，k)正负左右上下移(h左加右减，k上加下减)从二次函数y=a(x—h)2+k的图象可以看出：如果a>0，当xVh时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大；如果a<0，当xVh时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小.4.练习：课本第37页练习五、课堂小结函数y=a(x—h)2+k的图象和函数y=ax2图象之间的关系.函数y=a(x—h)2+k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质.六、作业布置教材第41页第5题课后心得本期总第(12)课时进度第22章(单元)第2节(课)4课时课型新课备课时间2015年9月23日课题内容22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质⑴授课时间年月曰

学标教目掌握用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象.掌握用图象或通过配方确定抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质.重点难点关键重点：通过图象和配方描述二次函数y=ax2+bx+c的性质.难点：理解二次函数一般形式y=ax2+bx+c(aM0)的配方过程，发现并总结y—ax2+bx+c与y—a(xh)2+k的内在关系.教具多媒体教学课时及板书设计旁批一、导入新课二次函数y=a(x—h)2+k的图象.可以由函数y=ax2的图象先向平移个单位.再向平移个单位得到.二次函数y=a(x—h)2+k的图象的开口方向.对称轴是.顶点坐标是.二次函数『=产一6x+21,你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？二、教学活动活动1：通过配方，确定抛物线y=2x2—6x+21的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图.多媒体展示画法(列表，描点，连线)；提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化趋势.活动2：1•不画出图象，你能直接说出函数y=—x2+2x—3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2.你能画出函数y=—x2+2x—3的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；抽一位或两位冋学板演，学生自纠，老师点评；让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？活动3：对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(aM0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？组织学生分组讨论，教师巡视；各组选派代表发言，全班交流，达成共识，抽学生板演配方过程；教师课件展示二次函数y=ax2+bx+c(a>0)和y=ax2+bx+c(a<0)的图象.引导学生观察二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的图象，在对称轴的左右两侧，y随x的增大有什么变化规律？引导学生归纳总结二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的图象和性质.活动4：已知抛物线y=x2—2ax+9的顶点在坐标轴上，求a的值.活动5：检测反馈1.填空：(1)抛物线y=x2—2x+2的顶点坐标是；

⑵抛物线v=2x2-2x-1的开口.对称轴是：⑶二次函数v=ax2+4x+a的最大值是3.则a=.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(l)y=3x2+2x；(2)v=—2x2+8x—8.求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质.抛物线y=ax2+2x+c的顶点是(一1,2).则a.c的值分别是多少？答案：1.(1)(1,1)；(2)向上，x=2；(3)—1；2.(1)开口向上，x=—3,(—3，—3)；(2)开口向下，x=2,(2,0)；3•对称轴x=—1,当m>0时，开口向上，顶点坐标是(一1,3—m)；4.a=1,c=3.三、课堂小结与作业布置课堂小结二次函数v=ax2+bx+c(aM0)的图象与性质.作业布置教材第41页第6题课后心得本期总第(13)课时进度第22章(单元)第1节(课)5课时课型新课备课时间年月曰课题内容(2)授课时间年月曰学标教目掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不冋的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性.能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质.重点难点关键重点：二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质.难点：利用图象观察性质.教具多媒体教学课时及板书设计旁批一、复习引入TOC\o"1-5"\h\z1.抛物线y=—2(x+4)2—5的顶点坐标是,对称轴是,在侧，即x—4时，y随着x的增大而增大；在狈9,即x—4时，y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最值是.2.抛物线y=2(x—3)2+6的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x3时，y随着x的增大而增大；在侧，即x3时，y随着x的增大而减小；当x=时，函数y最值是.二、例题讲解例1根据下列条件求二次函数的解析式：函数图象经过点A(—3，0)，B(1，0)，C(0，—2)；函数图象的顶点坐标是(2，4)，且经过点(0，1)；函数图象的对称轴是直线x=3，且图象经过点(1，0)和(5，0).说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件.一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷.例2已知函数y=x2—2x—3，把它写成y=a(x—h)2+k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；求出图象与坐标轴的交点坐标；画出函数图象的草图；设图象交x轴于A，B两点，交y轴于P点，求AAPB的面积；根据图象草图，说出x取哪些值时，①y=0；②y<0；③y>0?说明：(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；利用函数图象判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图象，要使y<0,其对应的图象应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围.例3二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的图象如图所示，贝V：a0；b0；c0；b2—4ac0.说明：二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的图象与系数a，b，c的符号的关系：系数的符号图象特征a的符号a>0抛物线开口向a<0抛物线开口向—2a的符号2a>0抛物线对称轴在y轴的侧b=0抛物线对称轴是轴-2a<0抛物线对称轴在y轴的侧c的符号

c>0抛物线与y轴交于c=0抛物线与y轴交于c<0抛物线与y轴交于三、课堂小结本节课你学到了什么？四、作业布置教材第40页练习1,2.课后心得本期总第(14)课时进度第22章(单元)第2节(课)1课时课型新课备课时间年月曰课题内容22.2二次函数与兀二次方程授课时间年月曰学标教目总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一兀二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.会用计算方法估计一元二次方程的根.重点难点关键重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一兀二次方程的近似解.难点：二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教具多媒体教学课时及板书设计旁批一、复习引入一次函数：y=ax2+bx+c(aM0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立.二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的图象和性质：顶点坐标与对称轴；位置与开口方向；增减性与最值.当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当x=-2a时，函数y有最小值4a.当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小；当x=—£时，函数y有最大值4爲2二、新课教学探索二次函数与一元二次方程：二次函数y=x2+2x，y=x2—2x+l，y=x2—2x+2的图象如图所示.每个图象与x轴有几个交点？一元二次方程x2+2x=0,x2—2x+1=0有几个根？验证一下一元二次方程x2—2x+2=0有根吗？二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2—4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根X］与x2；当b2—4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.举例：求二次函数图象y=x2—3x+2与x轴的交点A，B的坐标.结论：方程x2—3x+2=0的解就是抛物线y=x2—3x+2与x轴的两个交点的横坐标.因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的.即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是X］，x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x］，0)，B(x2，0).例1已知函数y=—、2—7x+±写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值.三、巩固练习请完成课本练习：第47页1，2四、课堂小结二次函数与一元二次方程根的情况的关系.五、作业布置教材第47页第3,4，5，6题.课后心得本期总第(15)课时

进度第22章(单元)第3节(课)1课时课型新课备课时间年月曰课题内容22.3实际问题与二次函数(1)用二次函数解决利润等代数问题授课时间年月曰学标教目能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型.利用二次函数y—ax2+bx+c(aH0)图象的性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题.重点难点关键重点：把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题.难点：读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型.理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系.教具多媒体教学课时及板书设计旁批一、复习旧知，引入新课二次函数常见的形式有哪几种？二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的图象的顶点坐标是.对称轴是：二次函数的图象是一条.当a>0时，图象开口向.当aVO时，图象开口向二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题呢？二、教学活动活动1：问题：从地面竖直向上抛出一小球小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t—5t2(0WtW6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？活动2：问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1兀，每星期要少卖出10件；每降价1兀，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为每件40兀，如何定价才能使利润最大？问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？如果你是老板，你会怎样定价？以下问题提示，意在降低题目梯度，提示考虑x的取值范围.右设每件衬衣涨价x兀，获得的利润为y兀，则定价为兀，每件利润为兀，每星期少卖件，实际卖出件.所以y—•何时有最大利润，最大利润为多少兀？右设每件衬衣降价x兀，获得的利润为y兀，则定价为兀，每件利润为兀，每星期多卖件，实际卖出件•所以y—•何时有最大利润，最大利润为多少兀？根据两种定价可能，让学生自愿分成两组，分别计算各自的最大利润；老师巡视，及时发现学生在解答过程中的不足，加以辅导；最后展示学生的解答过程，教师与学生共同评析.活动3：达标检测某商场购进一种每件价格为100兀的新商品，在商场试销发现：销售单价x(兀/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

答案：(l)y=—x+180；(2)w=(x—100)y=—(x—140)2+1600,当售价定为140元，w取大为1600元.三、课堂小结与作业布置课堂小结通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？尤其是数形结合方面你有什么新的体会？作业布置教材第51〜52页习题第1〜3题，第8题.课后心得本期总第(16)课时进度第22章(单元)第3节(课)2课时课型新课备课时间年月曰课题内容22.3实际问题与二次函数(1)二次函数与几何综合运用授课时间年月曰学标教目能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型.重点难点关键重点：应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题.难点：函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得.教具多媒体教学课时及板书设计旁批

一、引入新课上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题，这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用.二、教学过程问题1：教材第49页探究1.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l为多少米时，场地的面积S最大？分析：提问1：矩形面积公式是什么？提问2：如何用l提问3：面积S的函数关系式是什么？问题2：如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m,这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？分析：提问1：问题2与问题1有什么不同？提问2：我们可以设面积为S，如何设自变量？提问3：面积S的函数关系式是什么？答案：设垂直于墙的边长为x米，S=x(60—2x)=—2x2+60x.提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？答案：0V60—2xW32，即14WxV30.提问5：如何求最值？答案：x=—2a=—2X(—2)=15时，Smax=450.问题3：将问题2中“墙长为32m”改为“墙长为18m”求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？提问1：问题3与问题2有什么异同？提问2：可否模仿问题2设未知数、列函数关系式？提问3：可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？答案：设矩形面积为Sm2,答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则S=60—xx2,2•x=—2+30x.提问4：当x=30时，S取最大值.此结论是否正确？提问5：如何求自变量的取值范围？答案：0VxW18.提问6：如何求最值？答案：由于30>18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S=378.max小结：在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定.通过问题2与问题3的对比，希望学生能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.三、回归教材阅读教材第51页的探究3,讨论有没有其他“建系”的方法？哪种“建系”更有利于题目的解答？四、基础练习教材第51页的探究3,教材第57页第7题.阅读教材第52〜54页.五、课堂小结与作业布置课堂小结

利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题.实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系，特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处.作业布置教材第52页习题第4〜7题，第9题.课后心得本期总第（17）课时进度第23章（单元）第1节（课）1课时课型新课备课时间年月曰课题内容23.1图形的旋转授课时间年月曰学标教目了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.旋转的基本性质.重点难点关键重点：旋转及对应点的有关概念及其应用.难点：旋转的基本性质.教具多媒体教学课时及板书设计旁批一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.如图，已知△ABC和直线1,请你画出厶ABC关于1的对称图形△A'B'C'.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质.（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它具有的一些性质.（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动它们都绕时钟的中心•从现在到下课时针转了度,分针转了度,秒针转了度.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置？(老师点评略)第1,2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题.例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：旋转中心是什么？旋转角是什么？经过旋转，点A,B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是O,ZAOE,ZBOF等都是旋转角.经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.自主探究：请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)线段OA与OA,OB与OB；OC与OC有什么关系？ZAOAZ,ZBOBZ,ZCOCZ有什么关系？△ABC与厶A,B,C,的形状和大小有什么关系？老师点评：1.OA=OA',OB=OB',OC=OC',也就是对应点到旋转中心的距离相等.ZAOA/=ZBOB,=ZCOC,,我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.△ABC和厶ABC形状相同和大小相等，即全等.综合以上的实验操作得出：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.例2如图，AABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ZACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即ZBCBf=ZACD,又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CBB,就可确定B'的位置，如图所示.解：(1)连接CD；以CB为一边作ZBCE,使得ZBCE=ZACD；在射线CE上截取CBf=CB,则B'即为所求的B的对应点；连接DB打则ADBC就是△ABC绕C点旋转后的图形.三、课堂小结

（学生总结，老师点评）本节课应掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等及其它们的应用.四、作业布置教材第62〜63页习题4,5,6.课后心得本期总第（18）课时进度第23章（单元）第2节（课）1课时课型新课备课时间年月曰课题内容23.2.1中心对称授课时间年月曰学标教目正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点.能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.重点难点关键重点：中心对称的概念及性质.难点：中心对称性质的推导及理解.教具多媒体教学课时及板书设计旁批复习引入问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，AOAB与厶COD重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.探索新知（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：（1）作厶ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形.第一步，画出△ABC.第二步，以厶ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A'B'C和厶ABC，如图⑴和图⑵所示.从图⑴中可以得出△ABC与厶A'B'C是全等三角形；分别连接对称点AA'，BB‘，CC，点O在这些线段上且O平分这些线段.下面，我们就以图（2）为例来证明这两个结论.证明：（1）在厶ABC和厶A'B'C'中，OA=OA'，OB=OB'，ZAOB=ZA'OB'，?.△AOB^AA'OB'，.•・AB=A'B'，同理可证：AC=A'C'，BC=B'C'，/.△ABC^^A/BzC'；（2）点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段AA'上,且OA=OA'，即点O是线段AA'的中点.同样地，点O也在线段BB'和CC'上,且OB=OB'，OC=OC'，即点O是BB'和CC'的中点.因此，我们就得到关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.例题精讲例1如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△。已卩和厶ABC关于点O成中心对称.分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此,我们连AO,BO,CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.解：（1）连接AO并延长AO到D,使OD=OA,于是得到点A的对称点D,如图所示.（2）同样画出点B和点C的对称点E和F.（3）顺次连接DE,EF,FD,则ADEF即为所求的三角形.例2（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.课堂小结（学生总结，老师点评）本节课