2022年四川省广元市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年四川省广元市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

2.

3.

4.

5.

6.

7.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.

10.

11.【】

A.1B.0C.2D.1/212.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.1/2B.1C.3/2D.214.A.A.

B.

C.

D.

15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)17.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

18.

19.

A.-2B.-1/2C.1/2D.220.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

21.

22.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

23.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

24.

25.A.A.-2B.-1C.0D.226.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

27.

28.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.429.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

33.

34.

35.

36._________.

37.38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

47.48.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

49.

50.51.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

52.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x4sinx，求dy．

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.93.94.

95.设y=21/x，求y'。

96.

97.

98.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

99.

100.101.计算∫arcsinxdx。

102.

103.104.

105.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

106.

107.

108.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

2.D

3.D

4.B

5.

6.A

7.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

8.D

9.D

10.A

11.D

12.B

13.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

14.A

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

17.B

18.B

19.A此题暂无解析

20.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

21.A解析：

22.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

23.D此题暂无解析

24.B

25.C

26.D

27.A

28.B

29.B

30.B

31.2x+12x+1解析：32.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．33.1

34.

35.

解析：

36.

37.

38.

39.C

40.

41.42.0

43.

44.1/π

45.

46.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

47.

48.

49.

50.51.2xeydx+x2eydy．

52.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

53.

54.e-1

55.B

56.-2/3cos3x+C

57.58.cosx-xsinx

59.

60.-2eπ

61.

62.

63.64.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。82.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，