2022年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

A.A.

B.

C.

D.

5.

6.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

16.

17.

18.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.-1B.0C.1D.221.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.

23.

24.

25.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

26.

27.【】

A.-1B.1C.2D.3

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.y=cose1/x,则dy=_________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

49.50.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

51.

52.53.54.

55.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．63.

64.

65.

66.

67.求函数z=x2+y2+2y的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

75.

76.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.(本题满分10分)

105.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

106.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

7.A

8.C

9.A解析：

10.C

11.A

12.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

13.B

14.C

15.C

16.A

17.1

18.D

19.D

20.D

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.D

23.A

24.B

25.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

26.e-2/3

27.C

28.B

29.B

30.C

31.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

32.B33.x=4

34.35.1

36.

37.

38.

39.

40.41.0

42.

43.

44.k＜-1

45.

46.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

47.

48.

49.50.2xeydx+x2eydy．

51.1/2

52.凑微分后用积分公式．

53.54.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

55.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

56.

57.D

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.81.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8为极大值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.