2022-2023学年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

2.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

3.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

6.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

7.

8.

9.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

10.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.3B.1C.1/3D.0

13.

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

18.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

19.

20.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

21.

22.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

23.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

28.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

29.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

30.A.3B.2C.1D.1/231.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

32.

33.

34.

35.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

36.

37.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导38.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

39.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

40.

二、填空题(50题)41.

42.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．50.

51.设．y=e-3x，则y'________。

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设z=x2y2+3x,则61.62.63.

64.

65.

66.

67.设f(0)=0，f'(0)存在，则68.y'=x的通解为______．

69.

70.

71.

72.73.

74.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

75.设y=ex/x，则dy=________。

76.

77.设y=cosx，则y"=________。

78.79.

80.

81.

82.83.84.极限=________。85.86.87.

88.

89.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

90.

三、计算题(20题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．94.求微分方程的通解．95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.

97.

98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

101.

102.103.104.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.

107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．108.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．109.证明：110.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)111.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求112.113.114.

115.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

116.

117.

118.119.

120.

五、高等数学(0题)121.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

2.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

4.B

5.A

6.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

7.C解析：

8.A

9.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

10.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

11.D

12.A

13.D解析：

14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

15.A

16.D

17.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

18.B

19.B

20.C

21.A解析：

22.C

23.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

24.A

25.A

26.B

27.C本题考查了定积分的性质的知识点。

28.C

29.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

30.B，可知应选B。

31.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

32.C

33.A

34.B解析：

35.D

36.B

37.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

38.B

39.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

40.D

41.(01)(0，1)解析：42.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

43.(e-1)2

44.y=1y=1解析：

45.46.本题考查的知识点为换元积分法．

47.

本题考查的知识点为重要极限公式．

48.1-m49.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

50.

51.-3e-3x

52.

53.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

54.2/52/5解析：55.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

56.

57.22解析：

58.

59.55解析：60.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

61.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

62.

63.

64.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

65.

66.y=f(0)67.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

68.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

69.

70.2/5

71.e272.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

73.

74.(2x-y)dx+(2y-x)dy

75.

76.

解析：

77.-cosx

78.79.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

80.-1

81.(12)

82.

83.84.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

85.

86.

87.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

88.89.

90.33解析：91.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

93.

94.95.由二重积分物理意义知

96.

则

97.由一阶线性微分方程通解公式有

98.

99.

100.

列表：

说明

101.

102.

103.

104.由等价无穷小量的定义可知

105.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

106.

107.

108.

109.

110.函数的定义域为

注意

111.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z