工程电磁场原理(part13)

3.4.3场分布：基于矢量磁位的分析

(1)直接积分式

a)矢量磁位与源之间的关系对应于三种不同形式电流源的分布的矢量磁位的计算式分别为November02,200413.4.3场分布：基于矢量磁位的分析

(1)直接积分式

b)磁感应强度的计算November02,20042(1)直接积分式

c)Attentions类同于电位函数，A为相对度量的量。因此，当电流分布在有限空间时，可以无限远处的A为其参考点，即。但若电流分布不在有限空间，则不能以无限远处的A位参考点，此时的A的计算式，应修正为这里，C为常矢量，取决于参考点的选择November02,20043(1)直接积分式

c)Attentions电流元（Jdv)dI产生的dA，与其方向一致November02,20044(1)直接积分式

c)Attentions的方向与电流方向一致November02,20045例3-12

如图示，长为2L的长直载流细导线的磁场(中截面上点P处)分析：采用如图所示的圆柱坐标系。则电流仅有z方向的分量，故矢量磁位也仅有z方向的分量。不妨设November02,20046例3-12

如图示，长为2L的长直载流细导线的磁场(中截面上点P处)计算：先分元电流段其产生的元矢量磁位为November02,20047计算：后合（积分）November02,20048进一步计算磁场经定性分析可知，磁感应强度仅有方向分量，故只需计算该方向分量即可。November02,20049讨论任选Q(0)位参考点，则有November02,200410November02,200411例3-13

无限长直的平行输电线的磁场

分析利用上题的结论，任选参考点Q,令该参考点到二输电线的距离分别为01、02。则由无限长直载流导线产生的矢量磁位的计算式November02,200412例3-13

无限长直的平行输电线的磁场

分析可得，两根载流导线产生的矢量磁位分别为November02,200413例3-13

无限长直的平行输电线的磁场

November02,200414(2)由矢量磁位的边值问题求解：

泛定方程：

矢量泊松方程

()矢量拉氏方程

+November02,200415Attentions1.取决于不同的坐标系，有不同的展开式

对于R.C.S.Ax，Ay和Az的特解可类比

在C.C.S.和S.C.S.中，各分量间是相互耦合的

November02,2004162.的直接积分计算式，显然是的特解

3.位函数的价值

全域求解

平行平面磁场

轴对称磁场

(Bx,By)(B,Bz

)November02,2004173.4.4场分布：基于标量磁位m的分析

(1)m的定义

a)为什么要引入m3.矢量磁位在某一点一般有三个分量，计算复杂November02,2004183.4.4场分布：基于标量磁位m的分析

(1)m的定义

b)能否引入条件：矢量场的旋度等于零—该矢量可表示为某一标量位函数的（负）梯度November02,2004193.4.4场分布：基于标量磁位m的分析

(1)m的定义

b)能否引入由于，所以，对于恒定磁场，一般不能引入一个标量位函数，但对于的区域，由于所以可引入标量磁位m，而令November02,2004203.4.4场分布：基于标量磁位m的分析

(1)m的定义

1.m仅在无源区才有定义，故仅允许在激磁电流区域外，应用m分析磁场；

2.m类同于

，但应注意，它不同于

有确切的物理意义

3.等位面，与B/H正交

c)AttentionsNovember02,200421(2)m的多值性—磁压的定义

在静电场中，任意两点间的电压，仅与A、B两点的位置有关，而与积分路径无关。在参考点确定后，电位为单值函数。类似地，可定义自由空间中P、Q两点见得磁压为November02,200422(2)m的多值性—多值性说明但问题是，UmPQ是否于积分路有关？先取一与电流回路I交链一次的闭合路径PnQmP，根据ACLNovember02,200423(2)m的多值性—多值性说明但问题是，UmPQ是否于积分路有关？先取一与电流回路I交链一次的闭合路径PnQmP，根据ACLNovember02,200424再取一与电流回路I交链二次的闭合路径PrQmP，根据ACL(2)m的多值性—多值性说明November02,200425由此可见，两点间的磁压与积分路径有关(2)m的多值性—多值性说明即使选定了参考点，但磁位仍是多值函数各个数值间相差为电流的整数倍November02,200426m多值性，对计算并无影响（为什么）(2)m的多值性—多值性的影响November02,200427设置磁屏障（aBarrieroraBranchCut)把载流回路“屏障”起来，使得积分路径不能穿过该屏障—即不交链载流回路以消除m的多值性，由此得以避免闭合积分路径与电流之间的交链，从而保证(2)m的多值性—解决方法进而使得两点间的磁压与积分路径无关November02,200428若选定Q点位磁位的参考点，则场中任意一点P的标量磁为位(2)m的多值性—Othersm在磁屏障两侧发生突变m+-m-=INovember02,200429(3)已知源量分布，求m

a)由标量磁位m的边值问题求解

B.V.P.November02,200430例：计算无限长直载流线的标量磁势

分析：平行平面磁场磁力线为一系列同心圆等位线为一系列经过圆心的直线November02,200431例：计算无限长直载流线的标量磁势

计算选用圆柱坐标系，如左图设定=0的射线（半无限大平面）为磁屏障November02,200432例：计算无限长直载流线的标量磁势

计算则标量磁位所满足的方程为November02,200433例：计算无限长直载流线的标量磁势

计算取=0的射线为零磁位线November02,200434例：计算无限长直载流线的标量磁势

计算在磁屏障面上取极为邻近的两点A、B，则November02,200435例：计算无限长直载流线的标量磁势

计算在磁障面上，不连续November02,200436(3)已知源量分布，求m

b)应用立体角求解（不要求）a.平面角度量

b.立体角度量

November02,200437讨论：

任一球面对球心所张的立体角

半球对球心所张的立