2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考旧教材） 数学（理） 排列、组合与二项式定理（含解析）

3.排列、组合与二项式定理考向1两个计数原理的应用1.(2022·河南许昌质检)中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”即数学.某校国学社团利用周日开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,上午三节,下午三节.一天课程讲座排课有要求:“数”必须排在上午,“射”和“御”两门课程排在下午且相邻,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有()A.36种 B.72种 C.108种 D.144种2.(2022·河南洛阳一模)某医学院将6名研究生安排到本市四家核酸检测定点医院进行调研,要求每家医院至少去1人,至多去2人,且其中甲、乙二人必须去同一家医院,则不同的安排方法有()A.72种 B.96种 C.144种 D.288种3.(2022·山东潍坊一模)从4名男生,2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者,且至多有1名女生被选中,则不同的方案共有()A.72种 B.84种 C.96种 D.124种4.(2020·新高考Ⅰ·3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()A.120种 B.90种 C.60种 D.30种5.(2022·安徽高考冲刺)甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照,要求甲、乙两人位于丙的同侧,则共有种不同的坐法.

考向2排列组合在实际问题中的应用6.(2022·河南郑州质检)为了落实五育并举,全面发展学生素质.学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团.现将5名同学分配到这4个社团进行培训,每名同学只分配到1个社团,每个社团至少分配1名同学,则不同的分配方案共有()A.60种 B.120种 C.240种 D.480种7.(2022·新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有()A.12种 B.24种 C.36种 D.48种8.(2022·河南名校联盟一模)志愿团安排去甲、乙、丙、丁四个地点慰问的先后顺序,一位志愿者说:不能先去甲,甲最远;另一位志愿者说:不能最后去丁,丁离得最近.他们共有多少种不同的安排方法()A.14 B.12 C.24 D.289.某学校社团将举办革命歌曲展演.现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《唱支山歌给党听》《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出,要求最后一首歌曲必须是合唱,则不同的安排方法共有()A.14 B.48 C.72 D.12010.某交通岗共有3人,从周一到周日的7天中,每天安排1人值班,每人至少值2天,其不同的排法共有()A.5040种 B.1260种C.210种 D.630种考向3二项式定理及其应用11.(2022·北京·8)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=()A.40 B.41 C.-40 D.-4112.(2022·山东淄博一模)若(1-x)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6=()A.-448 B.-112 C.112 D.44813.(2022·河南濮阳一模)若(a+2x2)(1+x)n(n∈N*)的展开式中各项系数之和为256,且常数项为2,则该展开式中x4的系数为()A.30 B.45 C.60 D.8114.(2022·河南郑州质检)已知x-12xn(n∈N*)的展开式中所有二项式系数之和是64,则它展开式中x2的系数为15.(2022·陕西榆林一模)2x-1x7的展开式中x2的系数是.(用数字作答)16.(2022·浙江·12)已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=,a1+a2+a3+a4+a5=.

3.排列、组合与二项式定理1.B解析:分三步,第一步安排“数”有3种方法,第二步安排“射”和“御”共4种方法,第三步安排剩下的三门课程共有A33=6(种)方法,由分步乘法计数原理得共有3×4×6=72(种)不同排课顺序2.C解析:分三步,第一步安排甲、乙二人有C41种方法,第二步将剩余的四名分三组有C42种方法,第三步将分成的三组分配到三家核酸检测定点医院有A33种方法,共有C41C42A3.C解析:第一步,选出的志愿者中没有女生共C43=4(种),只有一名女生共C42C21=12(种);第二步,将三名志愿者分配到三项比赛中共有A33=6(种).所以,不同的选择方案共有(12+4)×4.C解析:甲场馆安排1名有C61种方法,乙场馆安排2名有C52种方法,丙场馆安排3名有C33种方法,所以共有C61·5.16解析:由甲、乙、丙3人全排列有A33=6(种).其中甲、乙在丙同侧排法有2A22=4(种),所以总的坐法有236.C解析:先选择2人构成一组,有C52=10(种),然后进行全排列有A44=24(种).则共有10×24=240(7.B解析:把丙、丁看成一个元素,则(丙、丁)、乙、戊的排列共有A33A22=12(种)不同的排法.又由于甲不站在两端,利用“插空法”可得甲只有C21种不同的排法.由分步乘法计数原理可得,不同的排列方式共有12C28.A解析:根据题意丁不能是最后一个去,有以下两类安排方法:①丁最先去,有A33种安排方法;②丁安排在中间位置去,有C21C21A22种安排方法,9.D解析:先安排最后一首歌曲有C21种方法,再从余下的5首歌曲中选取3首任意排列有A53种方法,则不同的安排方法共有C21·A10.D解析:7天分成2天、2天、3天,共3组,3人各选1组值班,共有C72C52A3311.B解析:令x=1,可得1=a4+a3+a2+a1+a0;令x=-1,可得(-3)4=a4-a3+a2-a1+a0,两式相加可得a4+a2+a0=34+12=41,12.C解析:(1-x)8=(x-1)8=[(1+x)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,a6=C82·(-2)2=112.故选13.C解析:由常数项为aCn0=2,得a=2,所以(a+2x2)(