《电磁学》第4章 第45节 带电粒子在磁场中的运动(2学时 )

华侨大学信息科学与工程学院电子科学与技术系Email：zllin@林志立《电磁学》第四章恒定磁场（10学时）QQ群：200310752内容概要§4.1磁的基本现象和基本规律（2学时）§4.2载流回路的磁场（2学时）§4.3磁场的“高斯定理”与安培环路定理（2学时）§4.4磁场对载流导线的作用（1学时）§4.5带电粒子在磁场中的运动（2学时）*§4.6电磁场的相对论变换（1学时）§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.1洛伦兹力传导电流受磁场的作用力--安培力；点电荷（如微观带电粒子）运动时所受的磁场作用力--洛伦兹力。实验证明：运动电荷在磁场中受力

磁场使阴极射线偏转的演示洛仑兹力做功吗？洛仑兹力与安培力的关系？洛伦兹力公式：§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.1洛伦兹力洛仑兹力做功吗？洛伦兹力的方向总与带电粒子速度的方向垂直，洛伦兹力永远不对粒子做功。它只改变粒子运动的方向，而不改变它的速率和动能。电子滤速器+--++++++++§4.5带电粒子在磁场中的运动洛仑兹力与安培力的关系？电子数密度为n，漂移速度udl内总电子数为N=nSdl=nSudt，每个电子受洛仑兹力

洛伦兹力

是作用在金属内的自由电子上自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量传递给金属晶格骨架，使金属晶格骨架受到力，宏观上看是金属导体受到了作用力。4.5.2洛伦兹力与安培力的关系§4.5带电粒子在磁场中的运动证明：骨架受到的冲力电子受洛仑兹力的合力先说明导线中自由电子与宏观电流I的关系自由电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度为n电流强度I：单位时间内通过单位面积的电量则在t时间内，通过导体内任一面元S迁移的电量为电流J电流密度4.5.2洛伦兹力与安培力的关系§4.5带电粒子在磁场中的运动N个电子所受合力总和大小I结论：安培力的本质是导体中带正电荷的晶格受到的电场力的综合，是自由电子在磁场受到洛伦兹力产生霍尔效应导致的结果。通过动量传递机制，最终达到稳恒状态时，如图导体内将建立起一个大小相等方向相反的横向电场E（霍尔电场）电子受力：洛伦兹力f

，

E的作用力f'

带正电的晶格在电场中受到f"

f"——与电子所受洛伦兹力f方向相同

安培力是晶格所带正电荷受力f"的总和

安培力公式4.5.2洛伦兹力与安培力的关系§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.3带电粒子在均匀磁场中的运动洛仑兹力

2.时1.时维持粒子做圆周运动的向心力是洛伦兹力。轨道半径为回旋共振周期为回旋共振频率为回旋共振周期或回旋共振频率与带电粒子的速率及回旋半径无关。§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.3带电粒子在均匀磁场中的运动3.螺旋线的半径分解为和回旋周期

螺距§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.3带电粒子在均匀磁场中的运动磁聚焦

从磁场中某点发射一束很窄的带电粒子流，它们的速率都很相近，且与的夹角都很小，尽管会使各个粒子沿不同半径的螺旋线运动，但是却近似相等，因此的螺距也近似相等，所以各个粒子经过距离后又会重新会聚在一起，称之为磁聚焦．

螺距§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.3带电粒子在均匀磁场中的运动应用光学透镜磁透镜§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.4比荷的测定电子荷质比的测定方法:汤姆孙法测荷质比磁聚焦法测荷质比利用电子（或其他带电粒子）在磁场中偏转的特性，可以测定出它们的电荷与质量之比，称为比荷（又称荷质比）。§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.4比荷的测定汤姆孙法测荷质比电子荷质比的测定（J.J.Thomson1897年的实验）如图，在阴极射线管中,在阴极C和电极A之间纵向加一加速电场（电压几个KV），管内残存气体被这强电场电离，正离子高速撞击阴极产生大量二次电子，这些电子受纵向电场加速，只有很窄的电子束可以通过电极A和另一圆筒A’中间的小孔，然后进入与电子运动方向正交的电场E和磁场B.只要适当调整横向电磁场E和B，使电子所受到的合力为零。

§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.4比荷的测定加电场、磁场，水平运动时只加磁场时，圆周运动相对论：§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.4比荷的测定磁聚焦法测荷质比小的横向交变电场大的电压差ΔU§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.5回旋加速器的基本原理第一台回旋加速器由美国物理学家劳伦斯（E.O.Lawrence）设计，并于1932年开始使用.它由装在真空容器内的两个D形盒组成，用于加速粒子的交变电场限制在窄缝处，磁场B与D形盒垂直，粒子源S在窄缝中部。回旋加速器的基本原理是利用回旋频率(或周期）与粒子速度无关的性质.§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.5回旋加速器的基本原理交变电场的周期离子的最终速率离子的动能回旋半径D形盒回旋周期不过，考虑到相对论效应，实际上周期又是和速度有关的，因此无法加速到太高的速度。§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.6霍耳效应霍耳效应原理：带电粒子在磁场中运动,受到洛伦兹力样品：导体或半导体长方形样品

载流子：带正电如图a

载流子：带负电如图b实验表明：霍耳系数

EE霍耳电场§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.6霍耳效应带电粒子受力平衡时:原理分析：所以K取决于载流子浓度n和带电粒子的电荷量。§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.6霍耳效应霍尔效应的应用霍耳系数K与导体中的载梳子浓度n成反比金属导体的载流子浓度n大——K和UH小半导体的载流子浓度n小——K和UH大，不过受温度的影响也大。可用于判定半导体的导电类型、测定载流子浓度利用半导体材料制成霍耳元件得到广泛的应用霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成本低廉等优点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。测量磁场（恒定、非恒定）测量直流或交流电路中的电流强度和功率转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制；放大直流或交流信号等§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.6霍耳效应带电粒子在非均匀磁场中的运动如图正带电粒子处于磁感应线所在位置，vB

；此时，粒子受洛仑兹力FB，F=F||+FF提供向心力，F||指向磁场减弱的方向粒子也将作螺旋运动，但并非等螺距，回旋半径也会改变回旋半径因磁场增强而减小，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力回旋半径因磁场减弱而增大，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力vB§4.5带电粒子在磁场中的运动4.5.6霍耳效应地磁场——天然的磁镜捕集器范.阿伦辐射带——由地磁场所俘获的带电粒子（绝大部分为质子、电子）组成地球磁场近似一个磁偶极场，两极处的B值比中间的B值大，因而构成一个天然的带电粒子捕陷器。

来自外层空间的带电粒子一旦进入地球磁场，其中一些粒子沿地磁场的B线来回反射而形成“范.阿伦辐射带”。

等离子体磁约束

等离子体：部分或完全电离的气体。

特点：由大量自由电子和正离子及中性原子、分子组成，宏观上近似中性，即所含正负电荷数处处相等。

带电粒子在磁场中沿螺旋线运动与B成反比强磁场中，每个带电粒子的活动被约束在一根磁力线上，此时，带电粒子回旋中心（引导中心）只能沿磁感应线作纵向运动，不能横越。——磁约束例：受控热核反应——托克马克、磁镜用特殊形态的磁场把氘、氚等轻原子核和自由电子组成的、处于热核反应状态的超高温等离子体约束在有限的体积内，使它受控制地发生大量的原子核聚变反应，释放出原子核所蕴藏的能量。为了维持高温等离子体发生聚变，无法用容器容纳，采用强磁场来约束等离子体，高温高压等离子体的粒子受到洛伦兹力的作用，绕力线回旋，从而受到约束，与容器壁脱离。磁约束

核聚变