计算机组成原理：第二章 运算方法和运算部件1

2.5浮点数的运算方法一、浮点加减运算浮点数加减运算执行五步运算：1、对阶——使两数阶码相等（对齐两数的小数点）2、尾数求和——将对阶后的两尾数按定点加减运算规则求和（差）3、规格化——为增加有效数字尾数、提高运算精度，将求和（差）后尾数规格化4、舍入——为提高精度，考虑尾数右移时丢失的数值位5、溢出判断——判断结果是否溢出

1、对阶——使两数阶码相等（对齐两数的小数点）尾数右移后，应对尾数进行舍入。解：[x]补=00,01;00.1101[y]补=00,11;11.0110对阶:

②对阶

①求阶差例：x

=0.1101×201

y=(–0.1010)×211，求x+y

（2）对阶对阶原则：小阶向大阶看齐

2、尾数求和——将对阶后的两尾数按定点加减运算规则求和（差）3、规格化

尾数的最高数值位与符号位不同时，即为规格化形式。（1）左规

（1）右规

右规或对阶时尾数低位上的数值会移掉，使数值精度受影响，常用“0”舍“1”入法。当移掉的最高位为1时，在尾数的末位加1，如果加1后又使尾数溢出，则要进行右规。5.检查阶码是否溢出价码溢出表示浮点数溢出。价码：01,XXXX，阶码上溢，置溢出标志价码：10,XXXX，阶码下溢，置结果为机器零（阶码和尾数全部置零）。4、舍入规格化浮点数加减运算流程

（1）对阶操作（2）尾数相加（3）规格化操作左规，尾数左移1位，阶码减1（4）舍入加位最高位为1，在所得结果的最低位+1。（5）判溢出阶码符号位为00，故不溢出。

[X+Y]补=00,100;11.1000101011[X+Y]补=00,011;11.0001010110[X+Y]补=00,011;11.00010110

二、浮点乘除法运算

移码的溢出判断：在原有移码符号位前增加一位符号位，恒用“0”表示，若：（1）阶码相加（减）：

结果上溢

除法：

结果下溢

若阶码用移码表示

移码运算结果的最高符号位为“1”，则溢出。“10”为上溢；“11”为下溢。移码运算结果的最高符号位为“0”，没溢出。“01”为正值；“00”为负值。（2）尾数相乘：与定点小数乘法（除法）算法相同。（3）尾数结果规格化（4）浮点数的舍入处理（0舍1入）（5）判断溢出

（1）求乘积阶码（2）尾数相乘

（3）规格化处理（4）舍入

数据校验码：是一种常用的带有发现某些错误或自动改错能力的数据编码方法。实现原理：是加进一些冗余码，使合法数据编码出错变成非法数据来发现或改正数据。常用的数据校验码：奇偶校验码、海明校验码、循环冗余校验码。2.6

数据校验码

1、奇偶校验码

奇偶校验码特点：（1）只能检测出数据代码中一位或奇数个位出错的情况；（2）无法判断差错所发生的位置；（3）常用于存储器读写检查，或ASCII字符传送过程中的检查。

优点：该方案还是有很好的实用价值。奇偶校验位的形成及检验

2、海明码（2）海明码特点：能检测出两位同时出错、亦能检测出一位出错并能自动纠错。

1~445~11512~26627~57758~1208

（3）编码规则（发送端）

位号13121110987654321信息

D1(H3)D2(H5)D3(H6)D4(H7)D5(H9)D6(H10)D7(H11)D8(H12)P1(H1)P2(H2)P3(H4)P4(H8)P5(H13)√√√√√√√√√√√√√√√√√√

校验位的编码规则（4）译码规则（接受端）

问题：1.当某个校验位出错时、S4S3S2S1的值等于什么？2.S5S4S3S2S1的各种组合分别反映了海明码的什么状态？例1：请计算8位二进制信息10011010的海明码字是多少？解：D1(H3)0D2(H5)1D3(H6)0D4(H7)1D5(H9)1D6(H10)0D7(H11)0D8(H12)1P1(H1)P2(H2)P3(H4)P4(H8)P5(H13)001100111110000011

位号13121110987654321信息1001101011101

例2：请分析海明码字1100101111011是否正确？若有错，请纠错。

H13(P5)1H12(D8)1H11(D7)0H10(D6)0H9(D5)1H8(P4)0H7(D4)1H6(D3)1H5(D2)1H4(P3)1H3(D1)0H2(P2)1H1(P1)1S1S2S3S4S51011101011001111101001110111101001101101S5S4S3S2S1=10110，则H6有错，正确的海明码字为：1100101011011例：请分析海明码1101001011011字是否正确？若有错，请纠错。

把所有2的幂次方的数据位标记为校验位（编号为1,2,4,8,16,32,64等的位置）；其他位用于放置待编码数据；每个校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性，其所在位置决定了要校验和跳过的比特位顺序。位置1：校验1位，跳过1位，校验1位，跳过1位(1,3,5,7,9,11,13,15,…)位置2：校验2位，跳过2位，校验2位，跳过2位(2,3,6,7,10,11,14,15,…)位置4：校验4位，跳过4位，校验4位，跳过4位(4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,…)小结（构建方法）：（5）海明码校验逻辑电路3、循环冗余校验码特点：

CRC码可以发现并纠正信息串行读写、存储或传送过程中出现的一位或多位错误。用途：在磁介质存储器读写和计算机之间通信方面得到广泛应用。编码组成：

（1）CRC码的编码方法（模2运算）

（2）CRC码的编码方法：信息位组：

这个CRC码可用多项式表达为：

例：对4位有效信息110