03-受弯构件的正截面受弯承载力解析

第3章受弯构件的正截面受弯承载力12受弯构件——承受M、V的构件。梁、板如何设计受弯构件（特点：即受M又受V）在M作用下，跨中截面正应力最大，发生正截面破坏，应进行正截面承载力计算（配纵筋）。在V作用下，斜截面首先开裂，发生斜截面破坏，应进行斜截面承载力计算（配箍筋或弯起钢筋）。(下一章内容）3在M作用下确定纵筋数量验算正截面承载力梁、板的一般构造要求:对结构计算中未能详细考虑的因素采取一些技术措施。（按规范要求做）4主要内容1、梁、板的一般构造2、受弯构件正截面的受弯性能3、正截面受弯承载力计算原理4、单筋矩形截面受弯正截面受弯承载力计算5、双筋矩形截面受弯正截面受弯承载力计算6、T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算53.1梁、板的一般构造

3.1.1截面形式和尺寸1.截面形式梁：矩形、T形、倒L形、十字形、工字形板：矩形、空心板、槽形归纳为箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面62.梁、板的截面尺寸应符合模数梁高：板厚：最小板厚要求见表3-1.实际最小板厚也与跨度、荷载有关。注意：梁板截面尺寸的选取，除满足承载能力要求外，还应满足刚度要求。73.1.2材料选择与一般构造1.混凝土强度等级常用：C25，C30，C35，C40不用太高，对受弯承载力提高作用不显著,且高标号存在收缩问题2.钢筋强度等级及常用直径梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB500级，常用直径为12mm、…、22mm和25mm。纵向受力钢筋直径：梁高≥300mm，不应小于10mm；梁高<300mm，不应小于8mm。箍筋宜采用HRB400和HRB335，直径6、8、108净距25mm

钢筋直径dbhh0净距25mm

钢筋直径d净距30mm1.5钢筋直径dcccbhc25mm

dh09受力筋常用HRB400级和HRB500级，常用直径为8、10、12mm钢筋一般间距70～200mmh≤150mm，不宜大于200h>150mm，不宜大于1.5h且不应大于250mm分布筋（见课本或规范）hh0分布钢筋受力钢筋101.箍筋φ10@100/200(2)表示箍筋为φ10，加密区间距100，非加密区间距200，全为双肢箍。φ10@100/200(4)表示箍筋为φ10，加密区间距100，非加密区间距200，全为四肢箍。φ8@200(2)表示箍筋为φ8，间距为200，双肢箍。φ8@100(4)/150(2)表示箍筋为φ8，加密区间距100，四肢箍，非加密区间距150，双肢箍。

钢筋施工图中表示方式11钢筋施工图中表示方式2.梁上主筋和梁下主筋同时表示3Φ22，3Φ20表示上部钢筋为3Φ22,下部钢筋为3Φ20。2Φ12，3Φ18表示上部钢筋为2Φ12,下部钢筋为3Φ18。4Φ25，4Φ25表示上部钢筋为4Φ25,下部钢筋为4Φ25。3Φ25，5Φ25表示上部钢筋为3Φ25,下部钢筋为5Φ25。；12钢筋施工图中表示方式梁上部钢筋2Φ20表示两根Φ20的钢筋2Φ22+（4Φ12）表示2Φ22为通长，4φ12架立筋6Φ254/2表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。2Φ22+2Φ20表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部13钢筋施工图中表示方式梁下部钢筋4Φ25表示只有一排主筋6Φ252/4表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，下排筋4Φ25。6Φ25（-2）/4表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，不伸入支座，下排筋4Φ25，全部伸入支座。2Φ25+3Φ22（-3）/5Φ25表示有两排筋，上排筋为5根。2Φ25伸入支座，3Φ22，不伸入支座。下排筋5Φ25，通长布置。

14钢筋施工图中表示方式梁腰中钢筋G2φ12表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根φ12。G4Φ14表示梁两侧的构造钢筋，每侧两根Φ14。N2Φ22表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧一根Φ22。N4Φ18表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧两根Φ18。15纵向受拉钢筋的配筋百分率面积用As表示，单位为mm2。是正截面纵向受力钢筋与混凝土有效面积的比率，对梁的受力性能有很大影响。h0取值板：=h-20mm梁：=h-35/40mm（一排）

h-60/70mm（两排）bhh0=h-asas16纵向受拉钢筋的最小配筋百分率是正截面上纵向受力钢筋与混凝土面积比率，对梁的受力性能有很大影响。bhh0=h-asas173.保护层厚度最外层钢筋（箍筋、构造筋、分布筋等）的外表面到截面边缘的垂直距离。保护层的作用：1）不锈蚀，2）防火，3）粘结梁、板混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，最小厚度见附表4-3一类环境，梁C=20mm；板C=15mm183.2受弯构件正截面受弯性能3.2.1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段1.试验布置PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P19P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh020212.受弯的三个受力阶段第I阶段——弹性工作阶段（未裂阶段）M－φ为直线，尚未出现裂缝，变形很小；当M=Mcr时，混凝土即将开裂，C为Ia

阶段。应力、应变图均为直线—说明混凝土处于弹性阶段，应力与应变成正比。Ia—拉区混凝土出现塑性特征e→etu

，拉区应力图呈曲线，即将开裂状态xnecesfMxnesfecMcrft22第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段（弹塑性工作阶段）M－φ为曲线，挠度增长大于弯矩增长，裂缝不断出现与开展，Y点为Ⅱa

阶段—受拉钢筋屈服裂缝处混凝土退出工作，受拉区拉力由钢筋承受，中和轴不断上升，压区混凝土应力呈曲线，塑性应变增大；Ⅱa——σs→fy受拉钢筋屈服esxnecfMxnecesfMyfy23第Ⅲ阶段——破坏阶段M－φ曲线接近水平线，裂缝急剧开展，挠度急剧增大，直至破坏（混凝土压碎），Ⅲa——正截面破坏。中和轴继续上升，受压区高度进一步减小，受压区混凝土应变增大迅速，塑性特征更充分，压应力图形更丰满。Ⅲa——截面破坏。注意：此阶段受拉钢筋应力大致不变esxnecfxnecesfMfyMufy24三阶段应变特点：随荷载增加，应变不断增加，但平均量仍保持直线，符合平截面假定。三阶段与设计计算的联系Ia——可作为受弯构件抗裂度的计算依据。Ⅱ——可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。Ⅲa——可作为正截面受弯承载力计算的依据25受力阶段主要特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fy0σs＝fy0与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算263.2.2受弯的三种破坏形态适筋梁破坏ρmin.h/h0≤ρ≤ρb破坏始于受拉区钢筋屈服，终于受压区混凝土被压碎塑性破坏，给人明显的预兆（延性），材料充分利用。PPPP...27（2）超筋梁破坏ρ>ρb

破坏始于受压区混凝土被压碎，受拉钢筋未屈服。脆性破坏，无预兆，（裂缝不宽，挠度很小）钢筋未充分利用。设计中不允许出现超筋梁。PPPP....28（3）少筋梁破坏ρ<ρmin.h/h0现象：一旦开裂，钢筋迅速达屈服强度，进入强化阶段，受压区混凝土远未达到εcu（类似于素混凝土梁，裂缝集中一条，宽度大）脆性破坏，无预兆，压区混凝土的强度未充分发挥，承载力太低M＝Mcr。设计中不允许出现少筋梁。PPPP..293.2.3界限破坏与界限配筋率在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率303.3受弯承载力计算原理3.3.1基本假定1)截面应变保持平面；2)不考虑混凝土的抗拉强度；4)纵向钢筋的应力—应变关系方程为:纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。313）混凝土受压的应力—应变关系曲线为上升段：水平段：极限压应变最大不超过0.0033323.3.2－3.3.3合力作用点与等效矩形应力图基于假定1与假定3可得到理想应力图基于受压区合力C作用点与大小不变可得到计算矩形应力图x=β1xc;≤C50时，β1＝0.8ξ=x/h0CCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxcxfcα1fc333.3.4适筋梁与超筋梁的界限与界限配筋率xcb－界限破坏时中和轴高度界限相对受压区高度矩形应力图cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏34与界限情况对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作ρb适筋梁平衡配筋梁超筋梁353.4受弯承载力计算——单筋矩形C=a1

fcbxTs=AsMu

a1

fcx=b1

xcfy截面内力臂系数将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个3.4.1基本公式截面抵抗矩系数36适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋破坏多少配筋最优？板：0.3%～0.8%梁：0.6%～1.5%373.4.2两类问题截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As

，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu>M381.截面设计由结构力学分析确定弯矩的设计值M由跨高比确定截面初步尺寸由受力特性及使用功能确定材性根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度由基本公式,求x或ξ，验算公式的适用条件x

≤

xb(ξ≤ξb)（不满足，咋办？）由基本公式求As，验算ρ≥ρmin选择钢筋直径和根数,布置钢筋(钢筋面积差异在5%内)392.截面复核计算配筋率判断是否满足ρmin？然后再计算受压区高度判断是否满足ξ≤ξb最后或

403.5受弯承载力计算——双筋矩形一般，正截面受弯中，采用钢筋协助混凝土受压是不经济的，仅在以下情况下采用：弯矩很大，按单筋计算ξ＞ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时截面承受正、负变化的弯矩bh0h对箍筋有一定要求，防止纵向凸出(不应大于15d，且不应大于400mm)41基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa作为承载力计算模式。不会发生少筋破坏和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段弹性阶段----开裂弯矩带裂缝工作阶段破坏阶段bh0h421.弹性阶段----开裂弯矩考虑σs’As’的作用xcbhh0AsAs’ctcb=tusct0s’McrxcctsAsCTcs’As’432.带裂缝工作阶段MxcctsAsCs’As’MxcctsAsCs’As’荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布和单筋矩形截面梁类似xcbhh0AsAs’ctcbsct0s’443.破坏阶段（εct=ε

cu）压区混凝土的压力CC的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区相同Muct=cufyAsCycsxcs’As’MxcctsAsCs’As’xcbhh0AsAs’45受压区钢筋的应力根据平截面假定以Es=2×105Mpa，as’=0.5x＝0.5×0.8xc，εcu＝0.0033代入上式，则有：σs’=396Mpa可见x≥2as’时，常用钢筋均能屈服Muct=cufyAsCycsxcs’As’压区钢筋屈服与否？？！！46基本计算公式Cs=fy'As'Cc=a1fcbxT=fyAsh0aas'A

s'AsMxecu>eyse47MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’48适用条件防止超筋49确保受压筋屈服若不满足，近似取x=2as’，则503.5.2两类问题截面设计（情形一）已知：弯矩设计值M求：尺寸b，h(h0)、截面配筋As与As’，材料fy、fc截面设计（情形二）已知：M，b，h(h0)、As’，材料强度fy、fc求：As截面复核已知：尺寸b，h(h0)、截面配筋As

，As’，材料fy、fc求：截面的受弯承载力Mu>M51截面设计——（一）求配筋As与As’验算是否能用单筋若否，且其它条件不能改变，需用双筋双筋用钢量较大,一般as＝60~70mm52利用基本公式求解:三个未知数x、As、As’,无法求解。截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As’来补充。令x=xb=ξbh0，这样才能使As+As’最省53将上式代入求得:将As’代入求得有无必要验算公式的适用条件？如超筋否？少筋否？受压筋屈服否？54截面设计——（二）求配筋As两个方程解两个未知数首先计算x或ξx=h0

55当

>b或x>xb说明As’太少,应加大截面尺寸或按As’未知的情况（一）分别求As及As’。当2as/h0b或2asxxb将上式求的代入求As56x＜

2as说明As’过大,受压钢筋应力达不到fy，此时1）假定:2）按单筋计算As最后取两者较小者57截面复核求x当2as’xbh0，表明截面处于适筋状态当x<2as，表明截面此时As’并未充分利用58当x

>bh0

，表明截面处于超筋状态,应取x=xb只有当Mu>M时截面才安全593.6正截面受弯承载力——T形截面3.6.1概述矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As’的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。现浇肋梁楼盖中的楼板和梁即为T型截面梁受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。挖去中和轴60T形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面受荷方向不同,应分别按矩形和T形考虑。61T形截面翼缘计算宽度bf’的取值T形截面bf’越宽,h0越大,抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制bf’的宽度,使压应力分布均匀,并取fc1fcbf’见教材表3－7623.6.2计算公式及适用