2022-2023学年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

11.

A.-1B.-1/2C.0D.1

12.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.A.A.9B.8C.7D.6

14.

15.

16.

17.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

23.

A.0B.1/2C.1D.2

24.

25.

26.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

30.

31.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

38.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.239.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/243.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

44.

45.【】

A.1B.0C.2D.1/246.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

47.

48.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

49.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量50.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在51.【】52.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

53.

54.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

70.

71.

72.

73.

74.（）。A.-1B.0C.1D.2

75.

76.

A.

B.

C.

D.

77.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

78.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

79.

80.

81.

82.

83.

84.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.085.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

86.

87.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

91.

92.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

93.

94.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

95.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.函数y=ex2的极值点为x=______．102.

103.

104.

105.

106.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

107.

108.

109.

110.设y=3sinx，则y'__________。

111.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

112.

113.

114.

115.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．116.117.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

118.

119.120.三、计算题(10题)121.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

122.

123.

124.

125.

126.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．127.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.

134.

135.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.4

7.1/2

8.B

9.A

10.D

11.A此题暂无解析

12.B

13.A

14.C

15.

16.A

17.D

18.D

19.D

20.B

21.D

22.A

23.B

24.C解析：

25.

26.C

27.A

28.B解析：

29.C

30.C

31.B

32.A

33.B

34.B

35.B

36.B

37.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

38.C

39.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

40.A解析：

41.D

42.A

43.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

44.-24

45.D

46.D

47.C

48.CC项不成立，其余各项均成立.

49.C

50.D

51.D

52.B

53.D解析：

54.B

55.

56.B

57.D

58.C

59.A

60.B

61.B

62.2xcosy

63.D解析：

64.C

65.D

66.1

67.B

68.A

69.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

70.C

71.C解析：

72.C

73.D

74.D

75.A

76.C

77.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

78.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

79.C

80.C

81.可去可去

82.C

83.A

84.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

85.D

86.B

87.A

88.D

89.B

90.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

91.B

92.B

93.D

94.D

95.A

96.D

97.B

98.D

99.A

100.A解析：

101.

102.

103.

104.

105.0

106.-k

107.

108.D109.(-∞,+∞)

110.3sinxln3*cosx111.应填2/5

112.1

113.114.e-2115.(-1，3)

116.

解析：

117.

118.1/2

119.120.f(x)+C121.画出平面图形如图阴影所示

122.

123.

124.

125.126.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

127.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极