2022-2023学年湖南省郴州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省郴州市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)15.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

20.

21.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

22.

23.

24.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

25.

26.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

27.

28.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

29.

30.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

31.

32.

33.

34.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件35.（）。A.-3B.0C.1D.3

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.（）。A.1/2B.1C.2D.3

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.043.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.（）。A.3B.2C.1D.2/3

54.

55.A.A.0B.1C.2D.3

56.

57.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

58.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较59.A.A.

B.

C.

D.

60.

A.-lB.1C.2D.361.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin264.A.A.0B.-1C.-1D.165.A.A.

B.

C.

D.

66.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

67.

68.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

69.

70.

71.

72.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

73.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

74.

75.

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

80.

81.（）。A.0B.1C.2D.382.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义83.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

84.

85.

86.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

87.

88.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

89.

90.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)91.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组92.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点93.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设f(x)=e-x，则

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

118.

119.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

125.

126.

127.

128.

129.设函数y=x4sinx，求dy．

130.

四、解答题(10题)131.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

132.

133.

134.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.0

D.1

参考答案

1.D解析：

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.B解析：

4.B

5.A

6.D

7.C

8.D

9.4！

10.A

11.B

12.A解析：

13.A

14.A

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

17.B

18.C

19.D

20.D

21.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

22.C解析：

23.C

24.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

25.B

26.C

27.B

28.C

29.

30.D

31.C

32.A

33.C

34.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

35.D

36.A

37.C

38.C

39.C

40.B

41.C

42.C

43.A

44.A

45.C

46.A

47.B

48.B

49.D解析：

50.D

51.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

52.B

53.D

54.B

55.D

56.A

57.A

58.C

59.B

60.D

61.B

62.C

63.D此题暂无解析

64.B

65.D

66.C因为所以?’(1)=e．

67.6

68.B

69.B

70.A

71.D

72.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

73.D本题主要考查极限的充分条件．

74.B

75.B

76.D

77.B

78.D

79.B

80.A

81.C

82.D

83.D

84.C

85.A

86.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

87.C

88.B

89.D

90.A

91.A

92.B根据极值的第二充分条件确定选项．

93.A

94.C

95.B

96.M(24)

97.D

98.D

99.B

100.C

101.

102.

103.(2+4x+x2)ex

104.

105.A

106.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

107.

108.C

109.

解析：

110.1/x+C

111.

112.B

113.6

114.

115.

116.117.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y