2022-2023学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

3.

4.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

5.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

6.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

8.

9.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

10.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

14.

15.A.A.0B.1C.2D.3

16.

17.

18.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

19.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

20.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

21.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

23.

24.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

25.

26.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

27.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

28.

29.

30.

31.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

32.A.

B.

C.

D.

33.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

34.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

35.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

42.

43.

44.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

45.

46.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

47.（）。A.-2B.-1C.0D.2

48.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

49.A.1/3B.1C.2D.350.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关二、填空题(20题)51.

52.

53.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函数的间断点为______．

61.

62.设，则y'=________。

63.

64.

65.

66.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

67.

68.设z=x3y2，则=________。69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.证明：74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求微分方程的通解．83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

93.

94.

95.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

求dy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

3.C

4.A

5.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

6.C本题考查了函数的极限的知识点

7.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

8.C

9.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

10.B

11.C解析：

12.C

13.A

14.D解析：

15.B

16.C解析：

17.B

18.B

19.D

20.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

21.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

22.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

23.B

24.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

25.C

26.D

27.B

28.D

29.B解析：

30.A

31.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

32.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

33.A

34.C

35.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

36.C

37.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

38.A

39.C

40.C

41.B

42.A

43.A

44.D

45.B

46.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

47.A

48.D

49.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

50.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

51.2

52.53.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为54.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

55.2x

56.1/6

57.本题考查的知识点为定积分的换元法．

58.4

59.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

60.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

61.

62.

63.

解析：

64.

65.66.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

67.-ln｜x-1｜+C68.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。69.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

70.2

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.由等价无穷小量的定义可知75.函数的定义域为

注意

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.