2022-2023学年湖北省孝感市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省孝感市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.1

B.

C.m

D.m2

3.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.

5.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

6.

7.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

8.

9.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.（）。A.3B.2C.1D.011.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

17.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

18.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小19.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

20.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/321.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

22.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

23.

24.

25.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

26.

27.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

28.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合29.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

30.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值31.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

32.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关33.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx34.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

37.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

38.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

39.

40.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

41.A.A.

B.

C.

D.

42.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关43.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

44.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准45.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

47.

48.

49.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

50.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点二、填空题(20题)51.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．52.

53.

54.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

55.

56.

57.

58.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

67.

68.69.70.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.

76.证明：77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求微分方程的通解．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.（本题满分8分）

94.

95.

96.

97.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

98.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

3.C解析：

4.A

5.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

6.A

7.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

8.C

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

10.A

11.C

12.A

13.B

14.D

15.C

16.D

17.D

18.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

20.D解析：

21.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

22.B?

23.C解析：

24.B

25.C

26.C解析：

27.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

28.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

29.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

30.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

31.C

32.A

33.B

34.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

35.D解析：

36.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

37.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

38.D

39.C解析：

40.B

41.C

42.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

43.D

44.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

45.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

46.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

47.A解析：

48.A

49.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

50.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．51.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

52.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

53.x=-2x=-2解析：

54.

55.

56.

57.2

58.(03)

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.2/32/3解析：68.3yx3y-1

69.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。70.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。71.函数的定义域为

注意

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

则

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

列表：

说明

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.

82.83.