2022-2023学年辽宁省锦州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省锦州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

2.A.A.7B.-7C.2D.3

3.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

4.A.A.0B.-1C.-1D.1

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

17.

A.-1B.-1/2C.0D.1

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.0

D.1

22.

23.

24.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.x+yB.xC.yD.2x

28.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.229.（）。A.0B.-1C.-3D.-530.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞32.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C33.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)34.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

40.

41.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

42.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

43.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

44.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

64.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

69.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负70.（）。A.

B.

C.

D.

71.A.

B.

C.

D.

72.

73.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定74.（）。A.1/2B.1C.2D.3

75.

A.0

B.

C.

D.

76.A.

B.

C.

D.

77.

78.（）。A.-3B.0C.1D.379.（）。A.-1B.0C.1D.2

80.

81.

A.

B.

C.

D.

82.

83.（）。A.-3B.0C.1D.3

84.

85.

86.

A.0B.2x3C.6x2D.3x287.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的88.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

89.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)90.（）。A.0B.1C.2D.3

91.

92.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

93.

94.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

95.

96.

97.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

98.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.499.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

100.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1二、填空题(20题)101.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.设函数y=e2/x，则y'________。

113.

114.

115.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.135.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

136.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

137.138.139.

140.设y=exlnx，求y'。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.-24

6.B

7.D

8.A

9.B

10.B

11.A

12.C

13.B

14.A

15.B

16.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

17.A此题暂无解析

18.D

19.A

20.B

21.C

22.A

23.A

24.D解析：

25.C

26.B

27.D

28.B

29.C

30.C

31.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

32.D

33.A

34.C

35.B

36.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

37.

38.B

39.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

40.D

41.A

42.C

43.D

44.B

45.C

46.A

47.C

48.A

49.C

50.A

51.B

52.-2/3

53.B

54.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

55.B

56.D

57.D

58.B

59.M(24)

60.D

61.D

62.B

63.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

64.C

65.C

66.B

67.D

68.D

69.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

70.D

71.A由全微分存在定理知，应选择A。

72.

73.D

74.C

75.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

76.A

77.D

78.A

79.C

80.D

81.C

82.A

83.D

84.A

85.C

86.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

87.C

88.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

89.B

90.C

91.D

92.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

93.B

94.B

95.

96.D

97.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

98.B

99.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

100.B101.0

102.

103.A

104.105.(2,2e-2)

106.

107.

解析：

108.

109.C

110.1/2

111.A

112.

113.

114.上上

115.

116.1/6

117.5

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

所以f(2