2022-2023学年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.

B.

C.0

D.1

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

8.

A.0

B.

C.

D.

9.

10.

11.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

12.

13.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

14.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

25.

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.1/2B.1C.2D.329.

30.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．731.A.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.3B.2C.1D.2/3

33.

34.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点35.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

36.

37.A.A.-1B.-2C.1D.238.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点39.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

40.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x44.A.-2B.-1C.0D.245.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5250.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在51.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负52.A.A.

B.

C.

D.

53.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

56.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

57.

58.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

59.

60.

61.

62.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.A.A.-2B.-1C.0D.2

67.

68.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

69.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

70.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

71.

72.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

73.

74.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.84.（）。A.-1B.0C.1D.2

85.

86.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

97.

98.

99.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.113.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

114.

115.

116.117.118.119.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.设函数y=x3+sinx+3，求y’．128.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

129.

130.

四、解答题(10题)131.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.1/3x

2.C

3.A

4.B

5.C

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.B

8.C此题暂无解析

9.D

10.B

11.B

12.B

13.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

14.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

15.B

16.D

17.A

18.

19.B

20.B

21.C

22.C

23.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

24.A

25.B解析：

26.A

27.C

28.C

29.C

30.A

31.A

32.D

33.C

34.D

35.B

36.C

37.A

38.B

39.B

解得a＝50，b＝20。

40.C

41.D

42.B

43.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

44.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

45.D

46.(01/4)

47.D

48.D

49.B

50.D

51.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

52.A

53.B

54.A

55.B根据不定积分的定义，可知B正确。

56.D

57.C

58.C

59.C

60.A

61.-3

62.A

63.D解析：

64.B

65.B

66.C

67.B

68.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

69.A

70.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

71.A

72.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

73.D

74.D

75.x=-2

76.B

77.A

78.C

79.4！

80.A

81.B

82.A

83.C

84.D

85.B

86.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

87.A

88.B

89.C

90.A

91.

92.C

93.B

94.B

95.B

96.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

97.B

98.A

99.B

100.B101.1

102.

103.

104.(-∞2)105.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

106.

107.

108.π/2

109.1110.0

111.1/2

112.

113.

114.

115.2x+12x+1解析：116.0.5

117.118.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

119.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

128.

129.

130.131.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即