2022-2023学年福建省漳州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省漳州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx8.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

9.

10.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

11.

12.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

13.

14.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

15.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

16.

17.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.318.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在19.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

24.

25.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

26.

27.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.29.A.A.4B.3C.2D.1

30.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

31.

32.

33.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

34.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

35.

36.

37.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

38.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

39.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

40.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

41.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

42.

43.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

44.

45.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

46.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

47.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同48.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关49.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.设y=ex，则dy=_________。

56.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

57.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

58.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．59.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

60.

61.

62.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．63.

64.65.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

66.

67.68.

69.

70.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.79.

80.求微分方程的通解．81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.证明：85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

100.

五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

5.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

6.C

7.B

8.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

9.B解析：

10.D

11.B

12.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

13.C

14.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

15.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

16.C

17.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

19.B

20.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

21.C解析：

22.B

23.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

24.C解析：

25.A

26.B

27.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

28.B

29.C

30.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

31.C

32.A

33.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

34.C

35.C

36.C

37.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

38.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

39.C

40.D

41.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

42.A

43.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

44.A

45.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

46.C

47.D

48.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

49.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

50.C

51.解析：

52.1本题考查了无穷积分的知识点。

53.-ln2

54.＜0

55.exdx

56.π

57.f(x)+C58.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

59.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

60.61.由可变上限积分求导公式可知62.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

63.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

64.

65.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

66.67.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

68.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

69.70.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

列表：

说明

78.

79.

则

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点