2022-2023学年甘肃省白银市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省白银市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.0B.1C.nD.n!

3.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

4.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

()．

A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

15.

16.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

17.

18.

19.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

20.

21.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界22.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)23.A.A.0B.1/2C.1D.2

24.

25.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限26.A.A.0B.1C.2D.3

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

34.

35.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

41.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

42.

A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.0

D.1

45.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

46.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx47.A.A.4B.2C.0D.-2

48.

49.

50.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

51.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

52.

53.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

54.

55.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

56.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

57.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

58.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

59.

60.

61.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

62.

63.

A.0

B.

C.

D.

64.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,165.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

66.

67.

A.0B.2x3C.6x2D.3x268.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定69.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

70.

71.

A.

B.

C.

D.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

75.A.A.x+y

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞83.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值84.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

92.

93.

94.

95.（）。A.-3B.0C.1D.396.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

99.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6100.A.x+yB.xC.yD.2x二、填空题(20题)101.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

102.103.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

104.

105.

106.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

107.

108.

109.

110.函数y=ex2的极值点为x=______．111.112.113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.设z=cos(xy2)，则

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.设y=exlnx，求y'。

132.

133.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

134.

135.

136.

137.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．138.计算139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

参考答案

1.A

2.D

3.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

4.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

5.A

6.A

7.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

8.D

9.C解析：

10.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

11.D

12.B

13.C

14.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

15.A

16.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

17.A

18.C

19.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

20.B

21.B

22.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

23.B

24.C

25.D

26.D

27.B

28.D

29.C

30.C

31.B

32.C

33.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

34.B

35.A本题考查的知识点是原函数的概念．

36.B

37.B解析：

38.A

39.B

40.A

41.A

42.C

43.D

44.C

45.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

46.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

47.A

48.C

49.B

50.D

51.A

52.

53.A

54.D

55.D

56.C

57.C此题暂无解析

58.C

59.-1-11

60.

61.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

62.

63.C此题暂无解析

64.B

65.B

66.B

67.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

68.D

69.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

70.

71.A此题暂无解析

72.C

73.A

74.A

75.D

76.(01/4)

77.C

78.A

79.C

80.

81.C

82.C

83.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

84.D

85.B

86.B

87.C

88.A

89.C

90.D

91.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

92.C

93.D

94.C

95.D

96.A

97.C

98.A

99.B

100.D

101.

102.6故a=6.103..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

104.

105.

106.exln(1+ex)+C

107.

108.D

109.(-∞0)(-∞,0)解析：

110.111.

112.

113.

114.115.1/2

116.

117.C118.利用反常积分计算，再确定a