《反比例函数图象与性质》第2课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】

10/10第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时一、教学目标1.理解并掌握反比例函数图象的性质.2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.3.经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的增减性.4.在动手实践，合作交流中，培养学生团结协作的精神.二、教学重难点重点：理解并掌握反比例函数图象的性质.难点：能利用反比例函数的图象与性质解决问题.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【复习回顾】教师活动：先提出问题，学生思考后回答.问题1：还记得反比例函数的图象吗？预设答案：反比例函数的图象是双曲线.追问：反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？预设答案：当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.【情境导入】反比例函数的图象上有A、B两点，它们的坐标分别(-3，a)和(-2，b).提问：你能判断a和b的大小吗？学生思考后回答.学生思考后尝试说一说.复习旧知，为学习新知做准备.通过情境导入，引出本节课要学习的内容.环节二探究新知【合作探究】教师活动：通过探究k>0和k<0时反比例函数图象的共同特征，从而归纳得出反比例函数的图象的性质.观察反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？预设答案：（1）它们的图象都位于第一、三象限内.（2）在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小.（3）不可能与坐标轴相交.对于反比例函数(k≠0)，可转化为xy=k(k≠0)，显然，x≠0，y≠0由此可知，反比例函数与x，y轴均不相交.【议一议】当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？教师可引导学生类比k＞0的情形进行讨论，试着做一做，再议一议.预设答案：它们的图象都位于第二、四象限内；在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大；图象不可能与坐标轴相交.【归纳】反比例函数的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而减少；当k＜0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大.当x值的绝对值无限增大时，反比例函数图象的两个分支都无限接近x轴；当x值的绝对值无限接近于零时，反比例函数图象的两个分支都无限接近y轴.但永远不会与x轴和y轴相交.合作探究，交流讨论.尝试独立解决，最后再交流讨论.学生自由说一说.通过观察三个具体的反比例函数图象，归纳概括k>0时反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.培养学生从图象中获取信息的能力.类比k＞0的情形探究k＜0时反比例函数图象的共同特征.明确反比例函数图象的性质，培养学生的语言概括能力.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1若反比例函数的图象经过点A(-3，6).(1)求这个反比例函数的表达式；(2)在这个函数的图象上任取点A(a，m)和点B(b，n)，若a>b>0，那么m和n有怎样的大小关系？分析：(1)利用待定系数法求解反比例函数的表达式.(2)先判断k的正负，再由反比例函数图象的性质即可判断m与n的大小.解：(1)设反比例函数的关系式为.将A(-3，6)的坐标代入中，得，解得k=-18.所以这个反比例函数的表达式为.(2)因为k＜0，所以在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大.又a>b>0，所以m>n.【议一议】若把例2中的条件“a>b>0”改为条件“a<b<0”，那么m与n的关系又如何？预设答案：因为k＜0，所以在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大.又a<b<0，所以m＜n.追问：改为a>0>b呢？预设答案：因为k＜0，所以由反比例函数的图象可知，y轴左边的函数值永远大于右边的函数值.所以当a>0>b时，m＜n.【想一想】在一个反比例函数图象上任取两点P，Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2.S1与S2有什么关系？为什么？教师先引导学生画出对应图象，再按k进行分类讨论，分别证明S1=S2.预设答案：（1）当k>0时，如图所示，∵P，Q都在反比例函数图象上，∴ab=k，cd=k，∴∴（2）当k＜0时，如图所示，∵P，Q都在反比例函数图象上，∴ab=k，cd=k∴∴【归纳】在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常量|k|.明确例题的做法独立思考，并交流讨论尝试画图，并试着猜猜，最后尝试证明自由说一说通过例题，进一步巩固反比例函数的性质，培养学生的应用意识.通过不同的条件进一步巩固反比例函数的性质.通过观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的比例系数k的几何意义.明确反比例函数的比例系数k的几何意义.环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.(1)已知点(-6，y1)，(-4，y2)在函数图象上，则y1_____y2;(2)已知点(4，y3)，(6，y4)在函数图象上，则y3_____y4;(3)已知点(-4，y5)，(6，y5)在函数图象上，则y5_____y6.2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________；在其图象所在的象限内，y的值随x值的增大而增大的有________.3.已知点P(3，2)，Q(-2，a)都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S2，求a，S1，S2的值.答案：1.(1)＜（2）＜（3）＞2.(1)(2)(3)，(4).3.解：如图，点P(3，2)，Q(-2，a)都在反比例函数的图象上，所以，解得a=-3，k=6.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的