2022-2023学年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.

5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

12.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

13.

14.（）。A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.

18.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

19.

20.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

21.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

22.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

23.

24.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

26.

27.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

28.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

29.

30.

31.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

32.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-133.A.3B.2C.1D.034.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

35.

36.

37.

38.A.-1

B.0

C.

D.1

39.

40.

41.

42.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

43.

44.

45.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

46.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

47.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

48.A.1B.0C.2D.1/2

49.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

59.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

60.61.设z=xy，则出=_______．

62.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

63.

64.

65.66.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。67.

68.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

69.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.

74.75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.证明：

83.

84.

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求微分方程的通解．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．95.

96.

97.98.

99.

100.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

五、高等数学(0题)101.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B

11.B

12.B

13.C

14.A

15.B

16.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

17.C

18.A

19.B

20.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

21.D

22.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

23.C

24.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

25.C

26.C

27.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

28.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

29.D

30.C解析：

31.C

32.C

33.A

34.A

35.B

36.A解析：

37.A

38.C

39.D解析：

40.D解析：

41.A

42.D

43.B

44.C

45.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

46.D

47.A

48.C

49.C

50.D

51.x/1=y/2=z/-1

52.

53.5/2

54.2/5

55.

56.

57.

58.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

59.1/260.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

61.

62.

63.

64.11解析：65.

66.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。67.由可变上限积分求导公式可知68.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

69.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)70.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

71.函数的定义域为

注意

72.

列表：

说明

73.

则

74.

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的