2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.0B.1/2C.1D.2

4.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

5.

6.A.3B.2C.1D.0

7.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

8.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

9.

10.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

11.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

12.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

14.

15.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定16.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.

18.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

19.

20.

21.

22.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡26.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

27.

28.

29.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C30.A.A.1/4B.1/2C.1D.231.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx32.33.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

34.

35.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

36.

37.A.0B.1/2C.1D.2

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

45.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

46.

47.

48.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

49.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-150.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x二、填空题(20题)51.

52.53.54.55.微分方程y''+y=0的通解是______.

56.

57.

58.59.设，则f'(x)=______．

60.

61.

62.

63.

64.设y=e3x知，则y'_______。65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．73.74.75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.

84.证明：85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

93.

94.

95.96.

97.(本题满分8分)

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

，则

=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

4.D

5.B

6.A

7.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

8.D

9.C

10.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

11.B

12.C

13.C

14.C

15.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

16.A

17.A解析：

18.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

19.D

20.C

21.D

22.B

23.C解析：

24.B

25.C

26.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

27.B

28.B

29.C

30.C

31.B

32.C

33.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

34.A解析：

35.B

36.C

37.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

38.D解析：

39.B解析：

40.C

41.D解析：

42.B

43.D

44.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

45.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

46.D解析：

47.C解析：

48.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

49.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

50.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

51.

52.ln2

53.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

54.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

55.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

56.

57.

58.

59.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

60.

解析：

61.

解析：

62.

63.64.3e3x

65.

66.

67.

68.

69.

70.解析：

71.

则

72.

73.

74.75.函数的定义域为

注意

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.

84.

85.由二重积分物理意义知

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10