2022-2023学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

8.

9.

10.

11.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1012.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

28.

29.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.

31.

32.

33.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

34.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx35.A.A.

B.

C.

D.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

38.

39.

A.A.

B.

C.

D.

40.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

43.

44.

45.

46.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

47.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

48.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

49.

50.

51.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

52.

53.

54.

55.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

56.

57.A.A.0B.-1C.-1D.158.（）。A.

B.

C.

D.

59.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.160.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】61.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

65.

66.A.A.-1B.0C.1D.2

67.

68.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

69.

70.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

71.（）。A.0B.1C.2D.4

72.

A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.

76.

77.

78.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

79.

80.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义84.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点85.（）。A.0B.1C.2D.386.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件87.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,188.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

92.

93.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)94.（）。A.

B.

C.

D.

95.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．126.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.-2/3

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.A

10.A

11.C

12.B

13.D

14.

15.B

16.C

17.B解析：

18.D

19.A

20.2x

21.D

22.B

23.1

24.B

25.B

26.f(2x)

27.B

解得a＝50，b＝20。

28.D

29.B

30.D

31.C

32.D解析：

33.B

34.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

35.B

36.C

37.D

38.C

39.B

40.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

41.B

42.A

43.B

44.B

45.B

46.C

47.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

48.D此题暂无解析

49.D

50.B

51.B

52.A

53.B解析：

54.C

55.D解析：

56.B

57.B

58.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

59.A

60.B

61.D

62.

63.x=y

64.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

65.B解析：

66.C

67.A

68.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

69.B

70.C

如果分段积分，也可以写成：

71.D

72.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

73.D

74.B

75.-3

76.C

77.D

78.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

79.D

80.D

81.D

82.A

83.D

84.B

85.C

86.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

87.B

88.C

89.B解析：

90.B

91.B此题暂无解析

92.D解析：

93.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

94.B

95.B用二元函数求偏导公式计算即可．

96.B

97.C

98.A

99.2/3

100.B

101.

102.π/2

103.

104.

105.

106.D

107.

108.

用凑微分法积分可得答案．

109.π2

110.

111.

112.

113.

利用凑微分法积分．

114.1

115.0

116.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

117.

118.cosx-xsinx

119.8/38/3解析：

120.

121.

122.

123.

124.125.①S(x)=AB·BC