2022-2023学年海南省三亚市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年海南省三亚市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

4.

5.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

6.

7.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

8.

9.

10.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx11.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

12.

13.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

17.

18.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.

20.

21.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.222.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

28.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

29.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

32.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

33.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

34.

35.

36.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准37.A.A.2/3B.3/2C.2D.338.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点41.A.e2

B.e-2

C.1D.042.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

43.

44.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

45.

46.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

47.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

48.

49.

50.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型二、填空题(20题)51.

52.53.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

54.

55.设y=ex/x，则dy=________。

56.

57.

58.59.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。60.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。61.62.

63.

64.

65.

66.67.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

68.

69.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求微分方程的通解．81.82.证明：83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.

四、解答题(10题)91.设y=sinx/x，求y'。

92.93.94.设y=xcosx，求y'．95.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

96.

97.求98.

99.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

100.所围成的平面区域。五、高等数学(0题)101.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

4.C解析：

5.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

6.B

7.D

8.A

9.B

10.D

11.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

12.B

13.C

14.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

15.D

16.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

17.C解析：

18.C

19.D解析：

20.B

21.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

22.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

23.D

24.A

25.C解析：

26.A

27.A

28.D

29.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

30.C

31.C

32.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

33.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

34.C

35.B

36.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

37.A

38.A

39.C由不定积分基本公式可知

40.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

41.A

42.C

43.A

44.D

45.B

46.A

47.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

48.C

49.C

50.D

51.22解析：52.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

53.

；

54.11解析：

55.

56.2/5

57.2

58.1/3本题考查了定积分的知识点。59.（1，-1）60.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

61.62.e-1/2

63.1/2

64.265.1/6

66.

67.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

68.55解析：

69.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

70.

71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

则

77.

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导