2022-2023学年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

2.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.

4.

5.

6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

9.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

15.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

16.

17.

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在19.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

20.

21.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸22.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

27.

28.

29.

30.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

31.

32.

33.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

34.

35.

36.

37.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

38.

39.A.3B.2C.1D.040.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

41.

42.A.2B.1C.1/2D.-143.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x44.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

45.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

46.A.0B.1C.2D.-1

47.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

48.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

49.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

50.

二、填空题(20题)51.

52.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

53.

54.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。55.

56.

57.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

58.

59.60.

61.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．62.63.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.64.65.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则66.67.68.69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.

75.

76.77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.82.求微分方程的通解．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.证明：85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.设z=xsiny，求dz。

100.五、高等数学(0题)101.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

2.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

3.B

4.C

5.C

6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

7.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

8.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

9.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

11.C

12.C

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

14.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

15.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

16.C

17.C解析：

18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

19.B

20.B

21.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

22.A

23.A

24.C解析：

25.C

26.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

27.C

28.A解析：

29.C

30.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

31.A

32.B

33.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

34.B

35.C解析：

36.D

37.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

38.D

39.A

40.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

41.D解析：

42.A本题考查了函数的导数的知识点。

43.D

44.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

45.C

46.C

47.D

48.C

49.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

50.B

51.

解析：52.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

53.54.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

62.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

63.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).64.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．65.-1

66.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

67.

本题考查的知识点为不定积分计算．

68.

69.

70.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

则

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.由二重积分物理意义知

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

列表：

说明

89.

90.函数的定义域为

注意

91.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

92.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．