2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

2.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.

4.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

11.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C14.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

17.

18.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件19.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

20.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

21.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.0B.1C.2D.323.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

24.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-125.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

26.

27.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.

31.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确32.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

33.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

34.

35.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小36.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

37.

38.

39.

40.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆41.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

46.

47.

48.

49.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

50.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

55.微分方程y"+y=0的通解为______．56.

57.

58.59.微分方程y'+9y=0的通解为______．

60.61.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．62.63.微分方程y'=0的通解为______．

64.

65.66.67.68.69.70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求微分方程的通解．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.88.证明：89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.92.93.证明：

94.

95.

又可导．

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

3.C解析：

4.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

5.D解析：

6.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

7.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

8.B

9.B

10.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

11.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.A

13.C

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.D

16.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

17.B

18.A

19.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

20.C

21.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

22.B

23.B

24.D本题考查了函数的极值的知识点。

25.C

26.D

27.C

28.A

29.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

30.D

31.D

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

34.C

35.D

36.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

37.D

38.B

39.A

40.D

41.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

42.B

43.C由不定积分基本公式可知

44.B

45.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

46.C

47.C

48.D

49.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

50.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

51.

52.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

53.(01]

54.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.55.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

56.本题考查的知识点为定积分的换元法．

57.连续但不可导连续但不可导

58.59.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

60.

61.

62.

本题考查的知识点为定积分运算．

63.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

64.[-11]65.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

66.答案：167.e-1/268.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知69.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

70.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

71.函数的定义域为

注意

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x