小学数学-三角形面积计算公式的推导教学设计学情分析教材分析课后反思

三角形面积计算公式的推导教学设计教学内容：人教版三角形面积公式推导部分教学目的：1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。教学过程：一、阅读质疑。先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并把问题随手记录下来。11、你能用数方格的方法求出下面平行四边形的面积吗？（不满一格的按半格计算）2、你能说出平行四边形的面积是怎么推导出来的吗3、你能画出下面三角形的高吗？学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：（1）数方格怎么求三角形的面积？（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？二、点拨激思1.数方格的问题学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的，今天我们就来研究三角形的面积。2.转化的问题你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。三、探索解疑学生操作，讨论，汇报。1.转化的图形学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形2.解决转化前后图形间的关系（1）大小的关系通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S=S÷2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S=S（2）底和高的关系拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）（3）公式推导师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？生：底×高÷2师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？生：S=a×h÷2（4）推导拓展师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷2师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。生4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2<三>归纳小结出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，2000多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出你们的反思报告。<三角形面积>学情分析三角形面积的知识基础是：三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。知识的增长点是三角形面积公式。这一知识是后面学生学习梯形面积计算以及今后学习的重要基础。其探究的过程与方法的基础是在《比较图形的面积》和《地毯上的图形面积》两个专题中蕴含的割补法、增补法（分割、平移、旋转），以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。能力的增长点在于利用旋转将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，以及根据一定的条件(平分高或边)利用分割与旋转的方法将一个三角形转化成平行四边形，进一步体验“转化”的思想和方法。从教材编排上看，这个研究探究的过程可以分为以下五个阶段：1.利用实例提出数学问题，使学生感受到在实际的生活中需要三角形面积计算，从而调动学生学习这一知识的内因。2.研讨探究方法，这一阶段是隐含在教材当中的——教材中提出“怎样把三角形转化成我们已经学过的图形呢？”在实际教学中教师可以组织学生将三角形与平行四边形、长方形、正方形进行形状上的比较，再根据它们的特点、结合已有的经验一起研讨即将采用的探究方法。3.动手操作体验转化。学生按照既定的方案独立动手实施。将三角形转化为平行四边形的方法概括起来有两大类：第一类是“拼”教材中介绍了两种“拼”的方法，一种是“利用两个完全相同的三角形拼成平行四边形”，这种方法重点让学生感知“两个三角形要完全相同”；一种是“利用一个三角形通过分割旋转拼成平行四边形”这种方法需要学生有一定的分析能力和空间想象力。第二大类是“剪”：即把一个平行四边形沿对角线分成两个完全相同的三角形，这种方法比较简单，也有助于学生理解在三角形面积公式中÷2的道理，但是教材中没有介绍，我想原因是：编者要突出“转化”过程中“未知”与“已知”的顺序。4.观察对比发现关系。这是探究活动的核心。教材中提出“拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？”在此阶段，教师要启发学生从“底、高、面积”三个方面进行观察对比，发现它们的关系。方式：独立观察，小组研讨。从教材介绍的转化方法看，在这个阶段学生可以得到两个结论：(1)当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；(2)当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。我认为这两个结论虽然教材中没有给出，但是教师必须补充。《三角形的面积计算》效果分析三角形的面积计算，是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。这节课，我将知识目标定位为：使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。能力目标定位为：在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。情感和意志目标定位为：激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。在推导三角形面积计算公式时，安排了两次操作活动。首先让学生用两个完全一样的三角形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：三角形与你拼成的平行四边形有什么联系？引导学生发现每个三角形的面积是平行四边形的一半，然后再让学生用一个三角形，想办法把它转化成已学过的图形来推导三角形的面积公式。通过两次实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”，但在本课教学中，也存在一些不足之处，例如：在第二次操作活动中，参与面不够广，部分学生手中拿着一个三角形无从下手，不知如何进行转化，在推导验证过程中也只是被动地接受。如果让他们充分地操作体会，时间又不允许。如何解决这样的矛盾，也是我们需要反思的问题。《三角形面积计算》教学反思本节课教学我利用实例提出数学问题，使学生感受到在实际生活中需要三角形面积的计算。放手让学生小组合作探究，并恰当引导他们用不同的方法来验证。学生动手、动脑、参与的积极性高，课堂气氛比平时活跃，效果明显.这节课是在三角形的认识、图形的底和高，平行四边形面积计算等基础上学习的，是可探究性较强的一个内容。主要是引导学生经历三角形面积公式的探索过程，理解三角形面积计算公式的推导过程。在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。提倡“操作中得到验证——实践中获得反思”探究式学习模式。课前，我让每个学习小组准备两个完全一样的三角形。在教学中，让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成以后的平行四边形各部分间的关系，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。这是本节课上的一个较为成功的地方。在这过程中学生获得了进行数学活动的经验，体会了探索的艰辛和成功的喜悦！我紧抓学生探究的热情，接着抛出问题：你们还能利用一个三角形想出其它方法来推导出三角形的面积公式吗？刚开始，学生显得毫无头绪，拿着一个三角形转来转去，我就给予恰当的引导说：你们上一节课都经历了平行四边形的面积计算公式的推导过程，当时，我们一起沿着平行四边形的高剪成两部分，再通过平移拼成学过的长方形，从而得出计算公式，那今天我们也是否能把三角形分割成两部分再拼一拼呢？学生得到提示之后就动手剪拼，有一个同学特别认真，他拿着尺子在量三角形的高，我问他为什么要量高呢？他说量量有几厘米。我顺势引导他们可以从高的中点上下对折之后剪开分成一个三角形和一个梯形再拼。学生马上自发的合作之后讨论得出：可以把剪下的三角形旋转180度拼在梯形的左边或右边，组合成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是原来三角形的底，平行四边形的高是三角形高的一半，由此而推导出了三角形的面积公式。此时教学活动达到高潮。这节课我花了较多的时间引导他们探究三角形的面积公式，创设了自主探索的学习情景，特别是从不同的视角给学生提供了更多的探究机会，使教学活动不局限于教材，学生的思维得到了拓展，因为只有注重学生的学习过程才有利于长远的发展，同时也培养了学生积极探索的学习精神和创新意识。《三角形面积计算》教材分析本节内容是在学生已充分认识三角形的特征及掌握了长方形、正方形与平行四边形面积计算的基础上进行学习的。通过对这一部分内容的学习，让学生能够正确理解并掌握三角形面积的计算公式，同时加深对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的理解。学习目标：知识与技能目标：引导学生通过对三角形面积计算的探索，准确理解三角形面积计算公式，并能熟练进行计算。过程与方法目标：能够运用所学知识解决简单的实际问题。情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神,同时使他们获得积极、成功的情感体验。教学重难点：重点：三角形面积计算方法的推导。难点：在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程，并能解决实际问题。本课内容编排的最大特点是突破实践性、研究性，加强了学生动手操作能力的培养。让他们通过一系列的操作、研究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，从而找到三角形面积的计算方法，培养学生的创新意识与实践能力。《三角形面积》评测练习1.填一填。⑴两个完全一样的三角形可以拼成一个()形，拼成图形的面积是原来三角形面积的()。⑵三角形的面积=()，用字母表示是()。⑶一个三角形的底是15分米，高是8分米，这个三角形的面积是()平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是()平方分米。2.判一判。⑴面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。()⑵三角形的面积是平行四边形面积的一半。()⑶等底等高的两个三角形面积相等。()⑷三角形的底边越长，它的面积就越大。()3.一块三角形菜地，底是30米，高56米，这块菜地的面积是多少平方米？4一块三角形地的底是16米，高是8米，共收萝卜512千克，这块地平均每平方米收萝卜多少千克？5.根据计算面积的算式把相应的图形画完整。(1)10×6÷2(2)10×66.某木材厂的木材横截面堆成了近似三角形的形状，最上层1根，最下层12根，共12层，这堆木材共有多少根？《三