2022-2023学年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

3.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

4.

5.A.A.0B.1/2C.1D.∞

6.

7.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

9.

10.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

12.

13.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

14.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.

16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x17.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx19.A.A.1B.2C.3D.420.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-221.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

22.

23.A.

B.

C.

D.

24.A.1B.0C.2D.1/225.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

26.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

27.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

28.

29.

30.

31.

32.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

33.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

37.

38.

39.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

40.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

45.

46.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关47.A.A.∞B.1C.0D.－1

48.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

49.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min50.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=sinx2，则dy=______．

54.55.

56.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

66.

67.

68.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

69.

70.微分方程y'=0的通解为______．三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.80.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.证明：四、解答题(10题)91.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

92.求∫xsin(x2+1)dx。

93.94.(本题满分8分)

95.(本题满分8分)

96.

97.

98.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．99.

100.五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

2.D

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

4.D

5.A

6.B

7.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

8.B

9.C

10.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

11.C

12.A

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

14.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

15.D

16.D

17.C

18.B

19.A

20.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

21.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

22.B

23.C

24.C

25.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

26.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

27.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

28.B

29.D解析：

30.A

31.A

32.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

33.B

34.A

35.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

36.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

37.D

38.B

39.C解析：

40.A解析：

41.C

42.D

43.C

44.D

45.D

46.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

47.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

48.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

49.C

50.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

51.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

52.ee解析：53.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

54.

55.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

57.

58.

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

60.22解析：

61.62.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

63.4

64.

解析：

65.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

66.11解析：

67.68.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

69.2x70.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

71.

72.

73.

列表：

说明

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.由等价无穷小量的定义可知82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

则

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．95.本题考查的知识点为定积分的计算．

96.

97.98.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其