2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

12.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

17.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

18.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

19.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

20.

21.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.-2B.-1C.0D.2

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.-2B.-1C.1/2D.1

33.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

34.

A.-lB.1C.2D.3

35.

36.A.A.0B.-1C.-1D.1

37.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

38.

39.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

40.A.0B.1/3C.1/2D.3

41.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

42.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

43.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

44.

45.

46.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小47.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点48.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

49.

50.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

62.函数y=ex2的极值点为x=______．

63.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

64.

65.

66.67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.计算∫arcsinxdx。

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.

100.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.A解析：

2.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

3.16/15

4.

5.C

6.B

7.2xcosy

8.

9.A

10.B

11.C

12.D

13.A

14.B

15.A解析：

16.C

17.B

18.C

19.D

20.C

21.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

22.C

23.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

24.D

25.D

26.1

27.B

28.D

29.C

30.可去可去

31.C

32.B

33.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

34.D

35.C

36.B

37.C

38.D

39.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

40.B

41.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

42.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

43.C

44.C

45.B

46.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

47.B根据极值的第二充分条件确定选项．

48.B

49.B

50.A由全微分存在定理知，应选择A。

51.8/15

52.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

53.

54.

55.1/2

56.

57.

58.D

59.

60.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

61.

62.

63.f(xy)+λφ(xy)

64.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

65.1/2

66.

67.

68.

解析：69.x=4

70.0

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.91.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握