2022-2023学年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

3.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系11.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.

15.

16.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

17.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

18.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.

21.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

22.

23.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

24.

25.

26.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

27.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

28.

29.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

30.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

33.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

34.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

35.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

36.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

37.

38.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

39.A.

B.

C.

D.

40.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

41.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

42.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

43.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

44.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

45.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

48.

49.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

62.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

63.

64.

65.

66.

67.微分方程exy'=1的通解为______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.证明：

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.

87.求微分方程的通解．

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

98.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

99.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

100.

五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.D

5.A

6.D

7.C解析：

8.D

9.B

10.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

11.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

12.B解析：

13.A

14.A

15.A解析：

16.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

17.B

18.A

19.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

20.C解析：

21.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

22.C

23.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

24.D

25.D解析：

26.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

27.C

28.D

29.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

30.C

31.D

32.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

33.C则x=0是f(x)的极小值点。

34.D

35.A

36.D

37.A

38.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

39.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

40.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

41.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

42.C

43.C

44.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

45.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

46.B

47.D本题考查了曲线的拐点的知识点

48.C

49.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

50.C解析：

51.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

52.(01)(0，1)解析：

53.

54.（-21）（-2，1）

55.(1+x)ex

56.1

57.

58.

59.

本题考查的知识点为重要极限公式．

60.1/(1-x)2

61.

62.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

63.

64.

65.

66.

67.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

68.1-m

69.

70.2

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

则

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

92.

93.解